O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no…

Questão

O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de 2021. Essas latas, já utilizadas para refrigerantes, cervejas, energéticos, agora começam a trazer também água mineral em seu interior. Considere que uma empresa deseja envasar 350 mL de água em uma lata de alumínio de formato cilíndrico e que, por razões práticas como manuseio e custo do material, o diâmetro da base dessa lata deve ter entre 5 cm e 8 cm. Qual será, aproximadamente, em centímetros, a menor altura possível da lata? [FUVEST 2026 - Questão 30] FUVEST - 2026

1. A) 5
2. B) 7
3. C) 13
4. D) 18
5. E) 28

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O volume do cilindro é V = área da base x altura = pi x r^2 x h. Como 1 mL equivale a 1 cm^3, o volume a envasar é 350 cm^3.
2. Com o volume fixo, h = 350 / (pi x r^2). Para que h seja o menor possível, o denominador precisa ser o maior possível, ou seja, o raio deve ser o maior possível dentro do intervalo permitido.
3. O diâmetro máximo permitido é 8 cm, logo r = 4 cm e a área da base é pi x 16 = 16pi, aproximadamente 50,27 cm^2.
4. h = 350 / 50,27, que é aproximadamente 6,96 cm, ou seja, cerca de 7 cm. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é o limite inferior do diâmetro, não a altura calculada; C) 13 cm surge ao não elevar o raio ao quadrado no cálculo; D) 18 cm corresponde ao diâmetro mínimo de 5 cm, que gera a altura máxima e não a mínima; E) 28 cm corresponde a um raio de 2 cm, valor que fica fora do intervalo permitido para o diâmetro.

💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e calcule a altura para os diâmetros dados, escolhendo a menor altura possível.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• A figura representa um quadrado ABCD de lado 12 cm, com os vértices em ordem ao redor do contorno. O ponto P percorre o…
• Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção de um empreendimento com quatro prédios em formato cilíndrico…
• Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram…
• Em relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as equações \( x^2 + y^2 - 4x = -3 \) e \( x^2 + y^2 - 4y = -3…
• Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o topo do…
• No plano cartesiano Oxy, o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x² + 5x - 6| - 5x + 6 é dado por [IMAGEM]…