MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de uma vaga de estacionamento são estabelecidas de acordo com o tipo de veículo, conforme a seguinte tabela: [IMAGEM] Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo a de medida 60°. [IMAGEM] Após a vaga de moto, restou um espaço na garagem. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço? [FUVEST 2024 - Questão 49] FUVEST - 2024

A) 0,75 m
B) 1,15 m
C) 1,25 m
D) 2,20 m
E) 2,25 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o que o enunciado pede. A questão quer a medida do segmento tracejado, que fica no espaço que sobrou depois da vaga de moto. Esse segmento é um dos lados de um triângulo retângulo formado dentro do projeto, e o ângulo de 60° da vaga de moto é a chave para resolvê-lo.
Leia a tabela do código com atenção. Ela informa as dimensões mínimas de cada tipo de vaga. A medida necessária para a resolução é a do lado inclinado da vaga de moto, que é a hipotenusa do triângulo retângulo considerado na figura.
Relacione o segmento com a hipotenusa por meio do ângulo de 60°. No triângulo retângulo, o cateto adjacente ao ângulo de 60° vale hipotenusa vezes cos 60°. Como cos 60° = 1/2, esse cateto é exatamente a metade da hipotenusa.
Calcule. Tomando a metade da medida do lado inclinado da vaga de moto, obtém-se 0,75 m, que é a alternativa A, a correta.
Por que as outras estão erradas. A alternativa B (1,15 m) resultaria de usar seno de 60° no lugar do cosseno, o que daria um valor maior que a metade do lado. A alternativa C (1,25 m) corresponde à metade de outra dimensão da tabela, como a de um automóvel, e não à da vaga de moto. A alternativa D (2,20 m) soma medidas em vez de tomar apenas o cateto pedido. A alternativa E (2,25 m) é a dimensão total de um lado da vaga, que ignora que o segmento é apenas a projeção de um lado inclinado.

💡 Dica: Use as propriedades do paralelogramo e trigonometria para calcular o segmento tracejado.

Alternativa por alternativa

A Correta

Incorreta. Dimensão inadequada para vagas de automóveis.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno aplica seno de 60° sobre o lado inclinado, em vez de cosseno, obtendo um cateto maior do que a projeção realmente pedida.

Por que engana: Confundir as relações trigonométricas e aplicar a fórmula errada para calcular a medida do segmento.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno toma a metade de outra medida da tabela, como a de um automóvel, em vez da medida do lado inclinado da vaga de moto, trocando o dado relevante.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno soma medidas de partes diferentes do projeto, acreditando que o segmento corresponde ao espaço total ocupado, sem calcular a projeção com o ângulo.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno usa a dimensão total de um lado da vaga de moto como resposta, sem considerar que o segmento é apenas a projeção de um lado inclinado a 60°.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

paralelogramo, trigonometria, medidas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

paralelogramo · trigonometria

📚 Reveja

Revisar propriedades de paralelogramo e cálculo de segmentos usando trigonometria.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as relações trigonométricas e aplicar a fórmula errada para calcular a medida do segmento.

🌎 Tema transversal

cidadania_etica

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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