Forma-se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Forma-se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca-se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza de [FUVEST 2019 - Questão 50] FUVEST - 2019
- A) da altura de um poste.
- B) da altura de um prédio de 30 andares.
- C) do comprimento da Av. Paulista.
- D) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
- E) do diâmetro da Terra.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na primeira operação entra 1 folha. Em cada operação seguinte, o número de folhas acrescentadas é igual ao que já existia, ou seja, a pilha dobra a cada operação. Após a operação n, há 2^(n-1) folhas. Passo 2: Após 33 operações, o número de folhas é 2^32, que é aproximadamente 4,3 x 10^9 folhas. Passo 3: Cada folha tem 0,1 mm, então a altura é aproximadamente 4,3 x 10^9 x 0,1 mm = 4,3 x 10^8 mm. Passo 4: Convertendo para quilômetros (1 km = 10^6 mm), a altura é aproximadamente 430 km, ou seja, da ordem de 4 x 10^2 km. Passo 5: Comparando com as alternativas: A) um poste tem cerca de 10 m, muito menor que 430 km, então está errada. B) um prédio de 30 andares tem cerca de 100 m, também muito menor, então está errada. C) a Av. Paulista tem cerca de 3 km, ainda muito menor, então está errada. E) o diâmetro da Terra é de cerca de 12.700 km, cerca de 30 vezes maior que a pilha, então está errada. D) a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de cerca de 430 km, exatamente a ordem de grandeza calculada. Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a soma da sequência geométrica para encontrar a altura da pilha.
Alternativa por alternativa
Não percebe que a pilha dobra a cada operação e trata o crescimento como se fosse aditivo, o que daria uma pilha de poucos milímetros ou centímetros, compatível com a altura de algo muito pequeno.
Calcula a potência de 2 corretamente, mas erra a conversão de milímetros para metros ou quilômetros por um fator de mil, obtendo algo da ordem de centenas de metros em vez de centenas de quilômetros.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos termos com a multiplicação, resultando em uma estimativa de altura muito menor do que a real.
Aplica o modelo de dobramento, mas faz a conversão de unidades de forma incompleta, chegando a alguns quilômetros em vez de centenas de quilômetros.
CORRETA. A altura é da ordem de grandeza da distância entre São Paulo e Rio de Janeiro.
Superestima a potência de 2, usando 2^33 em vez de 2^32 e arredondando de forma acumulada, o que leva a cerca de 10^10 folhas e a uma altura de milhares de quilômetros, próxima do diâmetro da Terra.
Raio-X da questão
progressão geométrica, soma de termos
avaliacao
progressão geométrica · soma de termos
Revisar progressões geométricas e soma de termos de sequências geométricas.
O aluno pode confundir a soma dos termos com a multiplicação, resultando em uma estimativa de altura muito menor do que a real.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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