Um aluno de massa m = 30 kg desce de skate desde repouso do topo de uma rampa com desnível vertical h = 1,20 m…

Questão

Um aluno de massa m = 30 kg desce de skate desde repouso do topo de uma rampa com desnível vertical h = 1,20 m e comprimento ao longo da rampa L = 3,00 m. O coeficiente de atrito cinético entre as rodas e a rampa é µ_k = 0,10. Usando g = 10 m/s², explique e calcule: (a) a velocidade v do skate na base; (b) a energia mecânica transformada em calor pelo atrito. Apresente equações, cálculos e justifique cada termo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e cálculos: 1) Energia disponível: E_grav = m g h = 30·10·1,20 = 360 J. 2) Trabalho da força de atrito W_f = F_f·L, com F_f = µ_k·N e N = m g cos?. Aqui sin? = h/L = 1,20/3,00 = 0,40 ? cos? = v(1-0,4²) = v(0,84) ˜ 0,9165. 3) N = m g cos? = 30·10·0,9165 ˜ 274,95 N. Logo W_f = µ_k·N·L = 0,10·274,95·3,00 ˜ 82,485 J. 4) Energia cinética final: K = E_grav - W_f = 360 - 82,485 = 277,515 J. 5) Velocidade na base: 1/2 m v² = K ? v = v(2K/m) = v(2·277,515/30) = v(18,501) ˜ 4,30 m/s. 6) Energia dissipada em calor pelo atrito ˜ 82,5 J (igual a W_f). Todas as unidades em SI; passos justificam conservação de energia incluindo trabalho não conservativo do atrito.

Explicação

A solução utiliza os princípios da conservação de energia, onde a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética, levando em conta a perda de energia devido ao trabalho realizado pela força de atrito. O cálculo do trabalho da força de atrito é essencial para determinar a energia dissipada, que é subtraída da energia potencial inicial para encontrar a energia cinética final. A aplicação das fórmulas e a consideração do ângulo da rampa garantem a precisão nos resultados obtidos para a velocidade e a energia dissipada.

Raio-X da questão

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