Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem…

Questão

Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é [FUVEST 2015 - Questão 63] FUVEST - 2015

1. A) (2 m + M) v / (m + M)
2. B) (2 m + M) v / M
3. C) (2 m + M) v / m
4. D) (M - m) v / M
5. E) (m + M) v / (M - m)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como não há atrito, a quantidade de movimento total do sistema (plataforma mais trabalhador) se conserva. Inicialmente, o conjunto se move com velocidade v, logo a quantidade de movimento total é (m + M) v. Passo 2: Adote como positivo o sentido do movimento inicial. Seja V a velocidade da plataforma em relação aos trilhos, com V positivo, pois ela continua no sentido original. Passo 3: O trabalhador anda em sentido oposto ao da plataforma com velocidade v em relação a ela, então sua velocidade em relação aos trilhos é V - v. Passo 4: A quantidade de movimento final é M V + m (V - v) = (m + M) v. Passo 5: Desenvolvendo, (M + m) V - m v = (m + M) v, logo (M + m) V = (m + M) v + m v = (2m + M) v. Passo 6: Portanto V = (2m + M) v / (m + M), que é a alternativa A. Passo 7: Alternativa B está errada porque divide pela massa da plataforma em vez da massa total. Alternativa C está errada porque divide pela massa do trabalhador. Alternativa D está errada porque trata a velocidade do trabalhador como se subtraísse da plataforma de forma incorreta e usa a massa M no denominador. Alternativa E está errada porque inverte a relação entre as massas e usa M - m no denominador. Passo 8: O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use conservação do momento linear para relacionar as velocidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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