MatemáticaENEMBNCC EM13MAT301Média⏱ medio

ENEM - 2022 Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2022 Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m. No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível. A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

A) 10.
B) 13.
C) 14.
D) 15.
E) 16

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Chame de M o comprimento do circuito maior e de m o do menor. No primeiro dia, 3 voltas no maior mais 2 no menor somam 1800 m, ou seja, 3M + 2m = 1800. Depois, 2 voltas no maior mais 1 no menor somam 1100 m, ou seja, 2M + m = 1100. Passo 2: Isole m na segunda equação: m = 1100 - 2M. Substituindo na primeira: 3M + 2(1100 - 2M) = 1800, o que dá 3M + 2200 - 4M = 1800, logo M = 400 m. Então m = 1100 - 800 = 300 m. Passo 3: No segundo dia, o corredor percorre 5000 m com a voltas no circuito maior e b voltas no menor, com a e b inteiros não negativos: 400a + 300b = 5000, que simplifica para 4a + 3b = 50. Ele quer maximizar a + b. Passo 4: Para 4a + 3b = 50, 4a precisa deixar resto 2 na divisão por 3, então a deve ser 2, 5, 8, 11 (com b = 14, 10, 6, 2). As somas de voltas são 16, 15, 14 e 13. O máximo é 16, com a = 2 e b = 14. Passo 5: Conclusão: a soma de voltas no segundo dia é 16, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. As demais alternativas estão erradas porque 10 não corresponde a nenhuma combinação válida de voltas que feche 5000 m, enquanto 13, 14 e 15 correspondem a combinações válidas, mas não são as de maior número de voltas.

💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar os comprimentos dos circuitos e depois maximize o número de voltas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tenta dividir 5000 m por uma distância que mistura os dois circuitos, como 500 m, em vez de montar a equação com os comprimentos separados de 400 m e 300 m.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno encontra uma combinação válida (11 voltas no circuito maior e 2 no menor, totalizando 5000 m) mas para nela, sem testar as demais possibilidades para maximizar o número de voltas.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno encontra a combinação de 8 voltas no circuito maior e 6 no menor, que fecha 5000 m, mas não percebe que existe outra combinação com mais voltas totais, interrompendo a busca cedo demais.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno encontra a combinação de 5 voltas no circuito maior e 10 no menor, válida para 5000 m, mas ignora a condição de maximizar o número de voltas e não testa a combinação com 2 e 14 voltas.

Por que engana: confundir o sistema de equações ou não considerar que o número de voltas deve ser inteiro e máximo.

E Correta

Total de 16 voltas é correto, pois permite percorrer exatamente 5000 m com as distâncias dos circuitos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

sistema de equações e maximização

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

sistema de equações lineares · problemas com números inteiros

📚 Reveja

estude resolução de sistemas lineares e problemas de maximização com restrições inteiras

⚠️ Erro mais comum

confundir o sistema de equações ou não considerar que o número de voltas deve ser inteiro e máximo.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog