Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3? [FUVEST 2016 - Questão 5] FUVEST - 2016
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 8
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja v o número de bolas vermelhas acrescentadas. Com as 6 azuis, o total de bolas na caixa é 6 + v. Passo 2: Como Joana retira 2 bolas sem reposição, a probabilidade de as duas serem azuis é (6/(6+v)) x (5/(5+v)). Passo 3: Igualando a 1/3, temos 30/((6+v)(5+v)) = 1/3, ou seja, (6+v)(5+v) = 90. Passo 4: Testando, para v = 4 temos 10 x 9 = 90, que satisfaz a equação. Logo, a resposta pelo cálculo é 4 vermelhas, isto é, a alternativa B. Passo 5: Atenção: pelo enunciado tal como está escrito, o gabarito oficial C (6) não produz probabilidade 1/3, pois com 6 vermelhas a probabilidade seria (6/12) x (5/11) = 5/22. Recomenda-se conferir o gabarito oficial da FUVEST. Passo 6: Justificativa das demais alternativas pelo mesmo cálculo: A (2) dá (6/8) x (5/7) = 15/28; D (8) dá (6/14) x (5/13) = 15/91; E (10) dá (6/16) x (5/15) = 1/8. Nenhuma delas dá 1/3.
💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade para eventos combinados e monte uma equação para encontrar o número de bolas vermelhas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou a probabilidade sem considerar corretamente o total após a retirada, ou tomou o número de vermelhas como resposta direta sem igualar a probabilidade a 1/3.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o número total de bolas e a probabilidade de retirar as bolas azuis, não considerando corretamente as combinações possíveis.
O aluno que chega a 4 pelo cálculo correto marcaria B, mas o gabarito oficial aponta C; a marcação de B é coerente com o enunciado e a conta, o que sugere divergência no gabarito e não erro do aluno.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno provavelmente considerou a probabilidade com reposição ou esqueceu de reduzir o total na segunda retirada, obtendo uma equação que não corresponde ao enunciado.
O aluno provavelmente usou o total de bolas sem subtrair a retirada na segunda extração, ou inverteu o numerador e o denominador ao montar a probabilidade.
Raio-X da questão
probabilidade, combinação, equação
avaliacao
probabilidade de eventos · combinações em probabilidade
Revisar cálculo de probabilidades em eventos sem reposição e combinação.
O aluno pode confundir a relação entre o número total de bolas e a probabilidade de retirar as bolas azuis, não considerando corretamente as combinações possíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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