Numa urna há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Sem reposição, sorteiam-se duas bolas. (a) Calcule a probabilidade…

Questão

Numa urna há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Sem reposição, sorteiam-se duas bolas. (a) Calcule a probabilidade de as duas serem vermelhas. (b) Proponha um procedimento experimental com 200 repetições para estimar essa probabilidade e explique como comparar o valor experimental com o teórico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição os eventos são dependentes. Probabilidade de primeira vermelha = 3/8; dada essa, segunda vermelha = 2/7. Logo P = (3/8)·(2/7)=6/56=3/28 ˜0,1071. b) Procedimento experimental (200 repetições): para cada repetição, embaralhar as 8 bolas, sortear duas sem reposição e registrar se ambas são vermelhas; retornar as bolas e embaralhar antes da próxima repetição. Ao final, calcular frequência relativa f = (número de repetições com duas vermelhas)/200. Comparação: comparar f com o valor teórico 3/28 calculando a diferença absoluta e porcentual; discutir variações devido ao acaso e observar que, conforme a Lei dos Grandes Números, f tende a aproximar-se de 3/28 quando o número de repetições aumenta. Se desejado, estimar intervalo de confiança aproximado para a frequência usando a distribuição binomial/normal para avaliar se a diferença é compatível com flutuação aleatória.

Explicação

A probabilidade de eventos dependentes deve ser calculada multiplicando as probabilidades condicionais, levando em conta a diminuição do número total de bolas após cada sorteio. O procedimento experimental proposto permite observar a frequência relativa de eventos em um número significativo de repetições, o que ajuda a validar a probabilidade teórica por meio da comparação de resultados. A discussão sobre a Lei dos Grandes Números e a análise de intervalos de confiança são essenciais para entender a variabilidade dos resultados experimentais em relação à teoria.

Raio-X da questão

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