A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é [FUVEST 2016 - Questão 4]…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é [FUVEST 2016 - Questão 4] FUVEST - 2016
- A) a^3 + b^3 = a + b
- B) 1/(a - v(a^2 + b^2)) = 1/b
- C) (v(a - vb))^2 = a - b
- D) 1/(a + b) = 1/a + 1/b
- E) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para verificar a igualdade, usamos a fatoração da diferença de cubos: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Ao desenvolver o lado direito, obtemos a^3 - b^3, portanto a alternativa E é correta para quaisquer reais a e b.
- A alternativa A não vale em geral: elevar a e b ao cubo não preserva a soma, então a^3 + b^3 não é sempre igual a + b.
- Na B, como a^2 + b^2 > a^2, temos √(a^2 + b^2) > a; o denominador é negativo, enquanto 1/b é positivo. Logo, a igualdade não pode valer.
- Na C, elevar √(a - √b) ao quadrado resulta em a - √b, quando a expressão está definida, e não em a - b em geral.
- Na D, a soma dos inversos é 1/a + 1/b = (a + b)/(ab), que não é igual a 1/(a + b) em geral.
💡 Dica: Identifique a propriedade algébrica que relaciona a e b.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que a operação de elevar ao cubo distribui-se de modo a preservar a soma, confundindo a^3 + b^3 com a + b.
O aluno pode não comparar √(a^2 + b^2) com a e ignorar que o denominador fica negativo, apesar de 1/b ser positivo.
O aluno pode cancelar a raiz quadrada sem preservar o radicando: o quadrado de √(a - √b) é a - √b, não a - b.
O aluno pode somar os denominadores ou tratar a soma de frações como o inverso da soma; o denominador comum correto produz (a + b)/(ab).
Por que engana: Confundir a diferença de cubos com a soma de cubos, aplicando a fórmula errada para a fatoração.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
propriedade de números reais
avaliacao
propriedades de potências · fatoração de polinômios
Revisar propriedades básicas de números reais positivos.
Confundir a diferença de cubos com a soma de cubos, aplicando a fórmula errada para a fatoração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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