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Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. [IMAGEM] Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado. Considerando g = 10 m/s2, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a UNESP - 2012

A) 275.
B) 285.
C) 295.
D) 305.
E) 315.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Calcule a aceleração do objeto. Ele parte do repouso e percorre 4,5 m em 3 s, em movimento uniformemente acelerado. Pela equação s = a·t^2/2, temos 4,5 = a·9/2, logo a = 1 m/s^2. Passo 2: Escreva a dinâmica do sistema. Com polia e fios ideais, massa m subindo com aceleração a e massa M descendo com a mesma aceleração (aceleração de módulo igual para os dois corpos ligados pelo fio). Para o corpo M: Mg - T = Ma. Para o corpo m: T - mg = ma. Somando as equações: (M - m)g = (M + m)a. Passo 3: Isole M. M·g - M·a = m·g + m·a, ou seja, M(g - a) = m(g + a). Passo 4: Substitua os valores. M(10 - 1) = 225(10 + 1), então 9M = 2475 e M = 275 kg. Passo 5: Por que as outras estão erradas. Alternativa B (285): erro de cálculo ou de montagem da equação, pois não reproduz a relação M(g - a) = m(g + a). Alternativa C (295): resultado obtido com erro na resolução algébrica da mesma equação. Alternativa D (305): usar a = s/t = 1,5 m/s^2 em vez de a = 2s/t^2, esquecendo o fator 1/2 da equação horária. Alternativa E (315): erro na montagem das forças ou na manipulação algébrica, que leva a um valor de M maior que o correto. Resposta: alternativa A, M = 275 kg.

💡 Dica: Calcule a aceleração e use as forças para determinar a massa M.

Alternativa por alternativa

A Correta

O cálculo correto parte do movimento uniformemente acelerado para cima, determinando a aceleração (a) usando s = (1/2)at². Assim, 4,5 = (1/2)a(3²) ? a = 1 m/s². Pela 2ª Lei de Newton: Força resultante em m: m·a = T - m·g. Para a plataforma B descendo com M, a força: M·g - T = M·a. Somando: (M - m)·g = (M + m)·a. Substituindo valores: (M - 225)·10 = (M + 225)·1 ? 10M - 2250 = M + 225 ? 9M = 2475 ? M = 275 kg.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente errou a manipulação algébrica da relação M(g - a) = m(g + a), chegando a um valor próximo de 275 sem respeitar a equação correta.

Por que engana: Confundir forças atuantes e esquecer de considerar a aceleração no cálculo da massa.

C Erradaerro: Procedimental

Aplicou corretamente a ideia de tração nos dois corpos, mas cometeu erro de cálculo ao isolar M e ao substituir os valores numéricos de g e a.

D Erradaerro: Conceitual

Calculou a aceleração como a = s/t = 1,5 m/s^2, esquecendo o fator 1/2 da equação horária do movimento uniformemente acelerado, e depois usou esse valor errado na dinâmica.

E Erradaerro: Atenção

Montou a relação entre as massas com erro de sinal ou de posição das forças peso e tração, ou errou na resolução algébrica, o que levou a um valor de M excessivamente grande.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

dinâmica, leis de Newton, movimento acelerado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

leis de Newton · movimento uniformemente acelerado

📚 Reveja

estude leis de Newton e movimento uniformemente acelerado

⚠️ Erro mais comum

Confundir forças atuantes e esquecer de considerar a aceleração no cálculo da massa.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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