Uma esfera de massa m0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M = 3…

Questão

Uma esfera de massa m0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M = 3 m0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H0, ela atingirá uma velocidade V0, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H0, atingirá uma velocidade V igual a [FUVEST 2006 - Questão 59] FUVEST - 2006

1. A) 1/4 V0
2. B) 1/3 V0
3. C) 1/2 V0
4. D) 2 V0
5. E) 3 V0

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Antes de o fio esticar, o caixote permanece parado e apenas a esfera cai livremente, com aceleração g. Como a queda percorre H0 a partir do repouso, a equação de Torricelli dá V0^2 = 2 g H0.
2. Quando o fio está esticado, a esfera puxa o caixote e os dois passam a se mover juntos. A massa total em movimento é m0 + 3 m0 = 4 m0. Considerando o fio ideal e a mesa sem atrito, a única força que acelera o sistema é o peso da esfera, m0 g.
3. A aceleração do conjunto é a = m0 g / (4 m0) = g/4. Como a aceleração é constante e a distância percorrida é a mesma H0, use Torricelli novamente: V^2 = 2 (g/4) H0 = g H0 / 2.
4. Comparando com V0^2 = 2 g H0, temos V^2 = V0^2 / 4, portanto V = V0/2. Essa é a alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas. A) 1/4 V0 confunde a razão entre as velocidades com a razão entre os quadrados delas. B) 1/3 V0 usa apenas a massa do caixote no denominador, ignorando a massa da esfera. D) 2 V0 supõe que puxar um corpo mais pesado aumenta a velocidade, o que contraria a inércia. E) 3 V0 transforma a razão de massas em fator multiplicativo da velocidade, quando na verdade a massa maior reduz a aceleração.

💡 Dica: Analise as forças e aplique conservação de energia e leis de Newton para os dois casos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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