A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S…

Questão

A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, [FUVEST 2015 - Questão 61] FUVEST - 2015

1. A) 6,1 km/s
2. B) 2,5 km/s
3. C) 11 km/s
4. D) 7,7 km/s
5. E) 3,3 km/s

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o raio da órbita. A órbita é circular, então o raio é r = R + h, em que R é o raio da Terra (cerca de 6.400 km) e h = 720 km. Logo, r é cerca de 7.120 km (7,12 x 10^6 m). Passo 2: Na órbita circular, a força gravitacional é a resultante centrípeta: G M m / r^2 = m v^2 / r, portanto v = raiz de (G M / r). Como g = G M / R^2 é aproximadamente 10 m/s^2 na superfície, GM é aproximadamente g R^2 = 4,1 x 10^14 m^3/s^2. Passo 3: Calcule v^2 = 4,1 x 10^14 / 7,12 x 10^6 = 5,7 x 10^7 m^2/s^2, de modo que v é aproximadamente 7,5 a 7,6 x 10^3 m/s, ou cerca de 7,6 km/s. Passo 4: Comparando com as alternativas, 7,7 km/s (D) é a mais próxima do valor obtido; a diferença decorre apenas do valor adotado para g e R. Passo 5: Confirmo, portanto, o gabarito D. Por que as outras estão erradas: A (6,1 km/s) é valor baixo demais para uma órbita próxima da superfície; B (2,5 km/s) não corresponde a nenhuma velocidade orbital da Terra nessa altitude; C (11 km/s) é aproximadamente a velocidade de escape da Terra, que não é a velocidade para órbita circular; E (3,3 km/s) é muito inferior à velocidade orbital nessa altitude.

💡 Dica: Use a fórmula da velocidade orbital para calcular a velocidade necessária.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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