FísicaFUVESTBNCC EM13CNT301Difícil⏱ medio

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT301

Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? [FUVEST 2015 - Questão 45] FUVEST - 2015

A) 60
B) 90
C) 120
D) 150
E) 180

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Como a trajetória é parte de uma parábola com eixo vertical, a altura h do projétil pode ser escrita em função da posição horizontal x de P, medida a partir do ponto de lançamento: h(x) = -a(x - xv)^2 + k. O vértice está no ponto de altura máxima, então xv = 10 m e k = 200 m.
Logo, h(x) = -a(x - 10)^2 + 200. O projétil atinge o solo quando x = 30 m, pois P percorre 30 m desde o lançamento até o pouso. Nesse ponto h(30) = 0.
Substituindo, 0 = -a(30 - 10)^2 + 200, ou seja, 0 = -400a + 200. Daí a = 1/2.
No instante do lançamento, x = 0. Então h(0) = -(1/2)(0 - 10)^2 + 200 = -(1/2)(100) + 200 = -50 + 200 = 150 m.
Portanto o projétil foi lançado a 150 m acima do terreno, alternativa D.
Por que as outras estão erradas: A (60), B (90), C (120) e E (180) não resultam da substituição correta do vértice, do pouso e do lançamento na função quadrática.

💡 Dica: Use as propriedades da parábola e as informações dadas para montar equações e encontrar a altura inicial.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que a altura varia de forma linear com a distância horizontal, em vez de quadrática, e não usa corretamente a simetria da parábola em torno do vértice.

B Erradaerro: Procedimental

Ao calcular (0 - 10)^2 na expressão da parábola, esquece de elevar ao quadrado ou trata a diferença como se fosse um produto simples, o que altera o valor de a e da altura de lançamento.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Obtém o coeficiente a de forma incorreta, por erro de cálculo na divisão ou na multiplicação por 400 ou 100, e então subtrai um valor errado de 200.

Por que engana: O aluno pode confundir a altura máxima com a altura inicial, desconsiderando a altura do penhasco.

D Correta

Incorreta. 150 m excede a metade da distância total percorrida.

E Erradaerro: Interpretação

Confunde a distância entre o vértice e o ponto de pouso (20 m) com a distância entre o vértice e o ponto de lançamento (10 m), o que leva a um coeficiente a errado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

movimento parabólico, altura inicial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento parabólico · altura máxima de projéteis

📚 Reveja

Revisar movimento de projéteis e propriedades da parábola no plano cartesiano.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura máxima com a altura inicial, desconsiderando a altura do penhasco.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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