Um projétil é lançado do topo de um penhasco de altura h = 28,0 m com velocidade inicial v0 = 24,0 m/s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado do topo de um penhasco de altura h = 28,0 m com velocidade inicial v0 = 24,0 m/s formando ? = 35,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine: a) tempo de queda até atingir o solo; b) velocidade ao impacto (magnitude e direção); c) alcance horizontal desde a base do penhasco.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Componentes: v0x = v0·cos35° ˜ 24·0,819 = 19,66 m/s; v0y = 24·sin35° ˜ 13,78 m/s. Tomando y=0 no solo: -5·t² + v0y·t + h =0 ? 5 t² -13,78 t -28 =0. Solução positiva t ˜4,12 s. Alcance x = v0x·t ˜ 19,66·4,12 ˜ 80,9 m. Velocidade ao impacto: vx = 19,66 m/s; vy = v0y - g·t =13,78 -10·4,12 ˜ -27,39 m/s (para baixo). Módulo v = v(vx²+vy²) ˜ v(19,66²+27,39²) ˜ 33,7 m/s. Direção: arctan(|vy|/vx) ˜ arctan(27,39/19,66) ˜ 54,1° abaixo da horizontal.
Explicação
A análise dos componentes da velocidade inicial permite calcular o tempo de queda utilizando a equação do movimento vertical, considerando a altura do penhasco. O alcance horizontal é obtido multiplicando a componente horizontal da velocidade pelo tempo de queda, enquanto a velocidade ao impacto é determinada pela combinação das componentes horizontal e vertical no momento do impacto. A direção do impacto é encontrada através da tangente do ângulo formado entre a componente vertical e horizontal, resultando em um ângulo abaixo da horizontal.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · cinemática dos projéteis
Revisar as equações do movimento de projéteis e suas componentes.
O aluno pode confundir a altura máxima com o tempo total de queda, calculando apenas o tempo para atingir a altura máxima.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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