Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? [FUVEST 2012 - Questão 69] FUVEST - 2012
- A) 49/144
- B) 14/33
- C) 7/22
- D) 5/22
- E) 15/144
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. São 12 artrópodes na lista. Todos são artrópodes (aranhas, escorpiões, ácaros e carrapatos são aracnídeos; lagostas, camarões e caranguejos são crustáceos; os demais são insetos).
- Separe os insetos. Besouro, barata, formiga, abelha e gafanhoto são insetos, num total de 5. Os não insetos são aranha, lagosta, camarão, ácaro, caranguejo, carrapato e escorpião, num total de 7.
- Note que a escolha é de dois artrópodes distintos, ou seja, sem reposição. Por isso o cálculo deve usar combinações: o número de pares possíveis é C(12,2) = 66.
- Conte os pares favoráveis, formados apenas por não insetos: C(7,2) = 21.
- Calcule a probabilidade: 21/66 = 7/22. A alternativa C está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (49/144) usa reposição, o que não corresponde à escolha de dois artrópodes distintos. B (14/33) multiplica por 2 um número de pares favoráveis e divide por um total de pares não ordenados, uma combinação inconsistente. D (5/22) corresponde a 15/66, isto é, a um número de não insetos igual a 6, que não é o caso. E (15/144) não corresponde a nenhum modelo válido da situação.
💡 Dica: Identifique quais artrópodes não são insetos e calcule a probabilidade de escolher dois deles.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou que o segundo artrópode pode ser o mesmo já escolhido, multiplicando (7/12) por (7/12) como se houvesse reposição, embora o enunciado fale em dois artrópodes distintos.
Por que engana: Confundir a quantidade total de artrópodes com a quantidade de não insetos, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
O aluno obteve 7 pares favoráveis, multiplicou por 2 para considerar a ordem e dividiu por 66, que é o total de pares não ordenados. Essa mistura de critérios de contagem gera o resultado 14/33.
Incorreta. Erro no cálculo da probabilidade.
O aluno contou apenas 6 não insetos, por descuido ao listar os animais, e calculou C(6,2)/C(12,2) = 15/66 = 5/22.
O aluno multiplicou 5/12 por 3/12, usando de forma indevida uma contagem de 3 casos favoráveis que não corresponde aos não insetos da lista, aplicando uma multiplicação de probabilidades sem relação com o enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade, classificação de artrópodes
avaliacao
classificação de artrópodes · probabilidade
Revisar classificação dos artrópodes e cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Confundir a quantidade total de artrópodes com a quantidade de não insetos, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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