Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD¯ é tangente em X ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD¯ é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB = 2v3 e AD = 1, então a área do setor OAB é igual a [IMAGEM] [FUVEST 2007 - Questão 32] FUVEST - 2007
- A) p/3
- B) 2p/3
- C) 4p/3
- D) 5p/3
- E) 7p/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe que o retângulo ABCD tem lados AB = 2v3 e AD = 1. O lado CD é paralelo a AB e está à distância 1 de AB. Como CD é tangente ao arco em X, a distância de CD ao centro O é igual ao raio r. Passo 2: Coloque O na origem e AB em uma reta horizontal. Se a tangente CD está no topo do arco, então AB está a r - 1 do centro. Passo 3: Como A e B estão na circunferência e a metade de AB vale v3, use Pitágoras no triângulo formado por O, o ponto médio de AB e B: r^2 = (v3)^2 + (r - 1)^2. Isso dá r^2 = 3 + r^2 - 2r + 1, logo 2r = 4 e r = 2. Passo 4: Com r = 2, o segmento OM (do centro ao ponto médio de AB) vale r - 1 = 1. No triângulo retângulo OMB, cos do ângulo em O vale 1/OM... mais precisamente, sen do ângulo meio central vale v3/2, então o meio ângulo é 60 graus e o ângulo central AOB é 120 graus, ou seja, 1/3 de uma volta. Passo 5: A área do setor é (120/360) vezes pi vezes r^2 = (1/3) vezes pi vezes 4 = 4pi/3. Passo 6: Alternativa A (pi/3) está errada, pois usaria raio 1 em vez de 2. Alternativa B (2pi/3) está errada, pois usaria meio ângulo de 60 graus como ângulo central. Alternativa D (5pi/3) está errada, pois corresponderia a um ângulo de 150 graus. Alternativa E (7pi/3) está errada, pois não corresponde à área de setor algum com raio 2 e ângulo razoável. Resposta correta: C, 4pi/3.
💡 Dica: Use as propriedades do retângulo e do setor circular para relacionar os dados e calcular a área.
Alternativa por alternativa
Usou o raio igual a 1, que é a medida AD do retângulo, em vez do raio 2 do setor. Com ângulo de 120 graus e raio 1 a área daria pi/3.
Tomou o ângulo de 60 graus, que é o meio ângulo do triângulo retângulo, como se fosse o ângulo central do setor, e aplicou a fórmula com raio 2, obtendo 2pi/3.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do setor circular com a do círculo completo, multiplicando incorretamente os valores.
Incorreta. Área calculada incorretamente.
Usou um ângulo central de 150 graus, possivelmente lendo a posição angular do ponto A em relação ao eixo horizontal como se fosse o ângulo do setor, o que daria 5pi/3 com raio 2.
Somou a área de um círculo de raio 1 (pi) à área correta do setor (4pi/3), misturando elementos da figura que não pertencem ao setor, o que resulta em 7pi/3.
Raio-X da questão
setor circular, tangente, área
avaliacao
setor circular · tangente a um arco
Revisar propriedades de setores circulares, retângulos e tangentes a círculos.
O aluno pode confundir a fórmula da área do setor circular com a do círculo completo, multiplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, (1) A…
- Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e…
- O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a…
- O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo ? a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a…
- A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog