Uma prancha rígida homogênea de comprimento 2,0 m e peso 200 N está apoiada num fulcro localizado a 0,5 m da…

Questão

Uma prancha rígida homogênea de comprimento 2,0 m e peso 200 N está apoiada num fulcro localizado a 0,5 m da extremidade esquerda. Para evitar que a prancha tombe quando uma carga de 300 N é colocada na extremidade direita (x = 2,0 m), a que distância da extremidade esquerda deve ser colocado um contrapeso de 300 N? Explique como a posição do contrapeso relaciona-se ao equilíbrio e ao centro de massa do sistema, apresentando cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: comprimento 2,0 m, fulcro em x_f = 0,5 m, peso da prancha W = 200 N (ação no centro x_W = 1,0 m), carga P = 300 N em x_P = 2,0 m (braço relativo ao fulcro = 1,5 m), contrapeso C = 300 N em posição x_C (a determinar). Equilíbrio de momentos em torno do fulcro: C·(x_C - 0,5 m) + W·(1,0 m - 0,5 m) - P·1,5 m = 0. Substituindo: 300·(x_C - 0,5) + 200·0,5 - 300·1,5 = 0 ? 300·(x_C - 0,5) +100 -450 = 0 ? 300·x_C -150 -350 = 0 ? 300·x_C -500 = 0 ? x_C = 500/300 = 1,67 m (a partir da extremidade esquerda). Interpretação: colocar o contrapeso em x_C desloca o centro de massa do sistema para o lado do fulcro, cancelando o momento provocado pela carga; para estabilidade, os momentos que tendem a girar a prancha devem ser equilibrados por momentos opostos.

Explicação

O cálculo dos momentos em relação ao fulcro mostra que a soma dos momentos gerados pela carga e pelo peso da prancha deve ser equilibrada pelo momento gerado pelo contrapeso. A posição do contrapeso, ao ser colocada a 1,67 m da extremidade esquerda, garante que o momento gerado por ele contrabalança o momento da carga, mantendo o sistema em equilíbrio. Assim, a distribuição dos pesos e suas respectivas distâncias ao fulcro são fundamentais para evitar o tombamento da prancha.

Raio-X da questão

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