A tabela abaixo foi gerada por um programa: x = -1,0,1,2,3 com y = 1,-2,-3,-2,1. Investigue se esses pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A tabela abaixo foi gerada por um programa: x = -1,0,1,2,3 com y = 1,-2,-3,-2,1. Investigue se esses pontos são de uma função polinomial de 2º grau, determine a expressão algébrica e identifique o ponto de mínimo ou máximo. Descreva o procedimento algorítmico que usaria para chegar à resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Verifique diferenças: y = [1,-2,-3,-2,1]; ? = [-3,-1,-1,3]; ?^2 = [2,0,4] ? aqui recompute centralizando: usando pares simétricos note ?^2 efetiva constante igual a 2 para a progressão quadrática observada. 2) Calcule a a partir de ?^2: 2a = 2 ? a = 1. 3) Identifique simetria dos valores: mínimo ocorre em x = 1 com y = -3. 4) Escreva a função: y = (x-1)^2 - 3 (ou expandida y = x^2 -2x -2). 5) Procedimento algorítmico: usar diferenças finitas para obter a; resolver sistema linear para a,b,c com três pontos distintos se necessário; calcular vértice via x_v = -b/(2a) e y_v substituindo na função; decidir mínimo/ máximo por sinal de a (a>0 mínimo, a<0 máximo). Opcionalmente implementar ajuste por mínimos quadrados se dados ruidosos.
Explicação
A análise das diferenças e a centralização dos pontos permitem identificar a natureza quadrática da função, evidenciando a constante nas diferenças de segunda ordem. O cálculo do coeficiente a e a identificação do ponto de mínimo são fundamentais para determinar a expressão algébrica da função. O procedimento algorítmico descrito é eficaz para resolver problemas semelhantes, garantindo a correta identificação do vértice e a natureza extrema da função.
Raio-X da questão
função polinomial de 2º grau
avaliacao
função polinomial · análise de gráficos
Revisar a forma canônica de funções quadráticas e o cálculo do vértice.
O aluno pode confundir a forma da função polinomial de 2º grau com outras funções, não identificando corretamente o ponto de mínimo ou máximo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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