Quantas sequências diferentes de três letras distintas podem ser formadas com as letras A, B, C e D (sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas sequências diferentes de três letras distintas podem ser formadas com as letras A, B, C e D (sem repetição)?
- A) 18 sequências.
- B) 12 sequências.
- C) 24 sequências.
- D) 30 sequências.
- E) 20 sequências.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede sequências de três letras distintas escolhidas entre quatro letras (A, B, C e D), em que a ordem importa, pois ABC é diferente de CBA. Trata-se de um problema de arranjo simples de 4 elementos tomados 3 a 3, ou de um princípio multiplicativo. Passo 2: Na primeira posição podemos colocar qualquer uma das 4 letras. Passo 3: Na segunda posição, como não há repetição, sobram 3 letras disponíveis. Passo 4: Na terceira posição, sobram 2 letras disponíveis. Passo 5: Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 x 3 x 2 = 24 sequências. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a resposta é C (24 sequências), que coincide com o resultado obtido. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (18) não corresponde a nenhum produto correto das quantidades de escolhas, pois 4 x 3 x 2 é 24; B (12) contaria apenas duas posições, ou seja, 4 x 3, deixando de fora a terceira letra; D (30) pressupõe 5 letras disponíveis, o que não é o caso, já que há apenas A, B, C e D; E (20) não corresponde a um cálculo válido para este problema, sendo a contagem de 3 letras entre 5 possíveis com ordem, o que não se aplica aqui.
💡 Dica: Conte as opções para cada posição, sem repetir letras: 4 × 3 × 2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou 3 x 3 x 2 ou reduziu indevidamente o número de opções na primeira posição, como se houvesse apenas 3 letras para começar.
Provavelmente calculou apenas 4 x 3, considerando duas posições e esquecendo que a sequência tem três letras, ou seja, esqueceu a terceira posição.
Por que engana: O aluno pode tratar a sequência como uma combinação, ignorando que a ordem das letras altera o resultado, ou permitir repetição de letras ao contar as possibilidades.
Sem repetição: 4 opções para a 1ª × 3 para a 2ª × 2 para a 3ª => 4 × 3 × 2 = 24.
Provavelmente tratou o problema como se houvesse cinco letras disponíveis, ou confundiu com outra contagem, sem perceber que o conjunto tem apenas as letras A, B, C e D.
Provavelmente confundiu a contagem com combinações de 5 letras tomadas 3 a 3 multiplicadas por 2, ou fez uma soma sem base no princípio multiplicativo, ignorando que a ordem das letras importa.
Raio-X da questão
Permutação sem repetição
avaliacao
Princípio multiplicativo da contagem · Ordenação de elementos distintos
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de sequências ordenadas sem repetição.
O aluno pode tratar a sequência como uma combinação, ignorando que a ordem das letras altera o resultado, ou permitir repetição de letras ao contar as possibilidades.
tomada_decisao
abstrato
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