Estime a vida na sequência principal t de uma estrela com M = 2 M_sun, usando M_sun = 2,0×10^30 kg, L_sun =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estime a vida na sequência principal t de uma estrela com M = 2 M_sun, usando M_sun = 2,0×10^30 kg, L_sun = 3,8×10^26 W, a relação L ? M^{3,5} e t ˜ 10^{10} yr·(M/M_sun)/(L/L_sun).
- A) A vida na sequência principal é 5,0×10^8 anos, porque estrelas mais massivas vivem menos tempo que estrelas menos massivas.
- B) Calculamos L como 3,0×10^26 W, que é para uma anã branca, resultando numa vida longa de 10^11 anos.
- C) A vida estimada é 2,0×10^10 anos, pois estrelas mais massivas têm maior eficiência nuclear e vivem mais.
- D) t ˜ 1,8×10^9 anos.
- E) Para M = 2 M_sun, t deveria ser 3,8×10^9 anos, já que a equação precisa de um ajuste conforme L_sun.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação dada é L/L_sun = (M/M_sun)^3,5, ou seja, a luminosidade cresce com a potência 3,5 da massa. Passo 2: Para M = 2 M_sun, calcule 2^3,5 = 2^3 × 2^0,5 ≈ 8 × 1,414 ≈ 11,3. Logo L/L_sun ≈ 11,3. Passo 3: Use t ≈ 10^10 anos × (M/M_sun)/(L/L_sun) = 10^10 × 2 / 11,3 ≈ 1,77 × 10^9 anos, que arredondado fica 1,8 × 10^9 anos. Passo 4: Os valores de M_sun em kg, L_sun em W e a conversão de unidades não são necessários, pois a fórmula usa apenas razões adimensionais. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) o valor 5,0 × 10^8 anos não sai da fórmula, embora a ideia de que estrelas mais massivas vivem menos esteja correta. B) o valor L = 3,0 × 10^26 W não aparece no enunciado e a estrela de 2 M_sun não é uma anã branca. C) a fórmula indica que a vida diminui com a luminosidade, então estrelas mais massivas vivem menos, não mais. E) o número 3,8 × 10^9 anos vem de confundir a constante L_sun com o resultado, pois L_sun é apenas a unidade de referência. Passo 6: O gabarito oficial D está correto e não há discordância.
💡 Dica: Utilize as relações fornecidas para calcular a vida da estrela.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta que estrelas mais massivas vivem menos, mas não aplica corretamente a fórmula, possivelmente usando um expoente errado para a luminosidade ou um fator de escala incorreto.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e luminosidade, levando a um cálculo incorreto da vida da estrela.
O aluno inventa um valor de L não fornecido no enunciado e associa a estrela a uma anã branca, o que não corresponde a uma estrela de sequência principal de 2 M_sun.
O aluno acredita que estrelas mais massivas são mais eficientes e vivem mais, quando na verdade queimam combustível muito mais rápido e têm vida mais curta.
L/L_sun = 2^{3,5} ˜ 11,3; t ˜ 10^{10} yr·(2/11,3) ˜ 1,77×10^9 yr ˜ 1,8×10^9 anos.
O aluno trata a constante L_sun como se fosse um resultado numérico da fórmula e chega a 3,8 × 10^9 anos, sem calcular L/L_sun a partir de M/M_sun.
Raio-X da questão
vida de estrelas
avaliacao
relações entre massa e luminosidade · vida das estrelas
Revisar a relação entre massa, luminosidade e vida das estrelas.
Confundir a relação entre massa e luminosidade, levando a um cálculo incorreto da vida da estrela.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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