Estimativa: usando a escala L ? M^3.5 e a vida do Sol t?˜1×10^10 anos, calcule a ordem de grandeza da vida de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estimativa: usando a escala L ? M^3.5 e a vida do Sol t?˜1×10^10 anos, calcule a ordem de grandeza da vida de uma estrela de 10 M?.
- A) Uma estrela de 10 M? terá uma vida de 1 bilhão de anos.
- B) A vida de uma estrela de 10 M? é cerca de 1 milhão de anos.
- C) ˜3.2×10^7 anos.
- D) Usa-se a fórmula L ? M^2 para calcular a vida das estrelas.
- E) A vida de estrelas de alta massa é maior que a do Sol.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão trata da relação massa-luminosidade, L proporcional a M^3.5, e da vida útil da estrela. Como a estrela queima combustível nuclear de sua massa, sua vida é proporcional a M/L, ou seja, proporcional a M/M^3.5 = M^-2.5. Passo 2: Comparando com o Sol (massa 1 M_sol, vida de 1×10^10 anos), a estrela de 10 M_sol tem vida t = 1×10^10 × 10^-2.5. Passo 3: Como 10^-2.5 = 10^-3 × 10^0.5 ≈ 3.16×10^-3, obtemos t ≈ 3.2×10^7 anos, que é a alternativa C. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A traz 1 bilhão de anos, que não segue a lei de potência; B traz 1 milhão de anos, valor que não corresponde ao expoente -2.5; D apresenta a relação L proporcional a M^2, que contradiz o enunciado (M^3.5); E afirma que estrelas massivas vivem mais que o Sol, quando a relação indica o contrário. Passo 5: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Utilize a escala dada para calcular a vida da estrela.
Alternativa por alternativa
Supõe que a vida da estrela de 10 massas solares fica apenas um pouco abaixo da do Sol, aplicando um fator de redução pequeno em vez do fator 10^-2.5 que a lei de potência exige.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e vida útil das estrelas, subestimando a vida de estrelas de alta massa.
Aplica a relação de forma incompleta, usando um expoente de redução próximo de -4 ou arredondando de forma grosseira, e chega a 10^6 anos sem considerar corretamente que a vida é proporcional a M/L.
Usando t ˜ t?(M/M?)^{-2.5}: para M=10 M?, t˜1×10^10·10^{-2.5} ˜1×10^10·3.16×10^{-3} ˜3.16×10^7 anos ˜3.2×10^7 anos.
Memoriza a relação massa-luminosidade com expoente 2 (L proporcional a M^2), que é uma aproximação diferente da escala dada no enunciado (M^3.5), e não compreende que o problema pede o cálculo da vida, não a fórmula da luminosidade.
Acredita que objetos maiores e mais massivos duram mais, usando a intuição do dia a dia, e inverte a relação entre massa e tempo de vida estelar, que é inversa.
Raio-X da questão
vida de estrelas
avaliacao
escala de luminosidade das estrelas · vida útil das estrelas
Revisar a relação entre massa e vida útil de estrelas.
Confundir a relação entre massa e vida útil das estrelas, subestimando a vida de estrelas de alta massa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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