Usando a aproximação t ˜ 10^10 anos × (M/M_sun)^{-2.5}, estime a duração na sequência principal de uma estrela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Usando a aproximação t ˜ 10^10 anos × (M/M_sun)^{-2.5}, estime a duração na sequência principal de uma estrela com massa M = 5 M_sun. Apresente o resultado em anos com duas algarismos significativos.
- A) ˜1,8×10^8 anos.
- B) Cálculo ignora a massa solar e assume diferentes unidades.
- C) Duração na sequência principal é de 1,8×10^7 anos.
- D) A fórmula não é aplicável a estrelas acima de 10 M_sun.
- E) Estrelas de 5 M_sun têm sequência principal de 1,8×10^6 anos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A aproximação dada é t ≈ 10^10 anos × (M/M_sun)^(-2,5), com M = 5 M_sun. Logo, t ≈ 10^10 × 5^(-2,5) anos.
- Calcule a potência de 5. Expressando 5^(-2,5) como 1/(5^2 × raiz de 5), temos 5^2 = 25 e raiz de 5 ≈ 2,236. Então 25 × 2,236 ≈ 55,9 e 5^(-2,5) ≈ 1/55,9 ≈ 0,0179.
- Multiplique pelo fator de escala. t ≈ 10^10 × 0,0179 ≈ 1,79 × 10^8 anos. Com duas casas significativas, t ≈ 1,8 × 10^8 anos.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é a correta e concorda com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B não apresenta um valor de duração, apenas um comentário sobre o cálculo, e a fórmula já inclui a massa solar como razão M/M_sun. C tem o expoente deslocado em uma ordem de grandeza, e o resultado correto é 1,8 × 10^8 anos. D é incorreta porque a própria questão usa a fórmula para 5 M_sun, que está abaixo de 10 M_sun, e o enunciado não impõe tal limite. E tem o expoente deslocado em duas ordens de grandeza, o que não corresponde ao cálculo com a fórmula dada.
💡 Dica: Substitua a massa na fórmula e calcule o resultado.
Alternativa por alternativa
Calcule (5)^{-2.5}=5^{-2.5}˜0,0179; então t˜10^10 × 0,0179 ˜1,79×10^8 anos, arredondando para duas cifras significativas: 1,8×10^8 anos.
O aluno acredita que a razão M/M_sun não está sendo usada corretamente e que as unidades estão inconsistentes, sem perceber que a massa já é adimensional ao ser dividida pela massa solar.
O aluno calcula corretamente a potência de 5, mas erra a ordem de grandeza do resultado final, obtendo 1,8 × 10^7 em vez de 1,8 × 10^8.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e duração na sequência principal, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno supõe que a fórmula empírica só vale para estrelas muito massivas e imagina um limite de 10 M_sun que não está no enunciado, em vez de aplicar a fórmula diretamente aos dados fornecidos.
O aluno trata 5^(-2,5) como se fosse da ordem de 10^(-4) ou comete erro na multiplicação das potências de 10, obtendo 1,8 × 10^6 anos, o que desloca o resultado em duas ordens de grandeza.
Raio-X da questão
duração na sequência principal
avaliacao
cálculo de potências · massa das estrelas
Revisar a relação entre massa e duração de estrelas na sequência principal.
Confundir a relação entre massa e duração na sequência principal, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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