A relação massa–luminosidade aproximada para estrelas de sequência principal é L ? M^3,5. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A relação massa–luminosidade aproximada para estrelas de sequência principal é L ? M^3,5. Calcule a luminosidade de uma estrela de 10 M_sun em watts. Use L_sun = 3,8×10^26 W.
- A) L ˜ 1,0×10^26 W, igual à luminosidade do Sol.
- B) L ˜ 1,0×10^30 W, um erro de fator.
- C) L ˜ 2,5×10^30 W, valor muito alto.
- D) L ˜ 1,2×10^30 W (˜3,16×10^3 L_sun).
- E) L ˜ 3,8×10^30 W, três vezes a correta.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão dá a relação aproximada L ~ M^3,5, com L e M em unidades solares, e o valor de L_sun = 3,8×10^26 W. Como o enunciado usa a relação em unidades solares, a leitura correta é L = L_sun × (M/M_sun)^3,5. O símbolo '?' no enunciado está corrompido e deve ser entendido como 'proporcional a' (~). Passo 2: Para M = 10 M_sun, temos (M/M_sun)^3,5 = 10^3,5. Passo 3: 10^3,5 = 10^3 × 10^0,5 = 1000 × 3,16 = aproximadamente 3,16×10^3. Logo L = 3,16×10^3 × L_sun. Passo 4: Multiplicando pelo valor dado, L = 3,16×10^3 × 3,8×10^26 W = 12,0×10^29 W, ou seja, aproximadamente 1,2×10^30 W. Passo 5: Isso bate com a alternativa D, que também informa 3,16×10^3 L_sun, valor que confere com o cálculo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A ignora a dependência com a massa e iguala L ao do Sol; B usa um fator aproximado de 10^4 sem o coeficiente 3,8, o que daria erro de ordem de grandeza; C tem potência calculada incorretamente, pois 2,5×10^30 W corresponde a cerca de 6,6×10^3 L_sun, valor acima do que 10^3,5 fornece; E arredonda o expoente 3,5 para 4, obtendo 10^4 L_sun = 3,8×10^30 W. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial D está correto e coincide com o resultado obtido sem consultá-lo.
💡 Dica: Aplique a fórmula L = M^3,5 e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
Supõe que uma estrela de 10 massas solares tem o mesmo brilho do Sol, ignorando que a luminosidade cresce fortemente com a massa segundo a relação dada.
Arredonda o expoente 3,5 para 4 e ignora o fator 3,8 de L_sun, chegando a 10^30 W e tratando isso como um simples erro de potência de dez.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de potência e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor muito baixo ou muito alto.
Erra o cálculo da potência 10^3,5, obtendo um fator de cerca de 6,6×10^3 em vez de cerca de 3,16×10^3, o que leva a um valor de 2,5×10^30 W.
L/L_sun ˜ 10^3,5 ˜ 3,162×10^3; L ˜ 3,162×10^3 × 3,8×10^26 W ˜ 1,2×10^30 W.
Arredonda o expoente 3,5 para 4, calculando 10^4 L_sun = 3,8×10^30 W; é um descuido na aproximação do expoente e não uma compreensão da relação massa–luminosidade.
Raio-X da questão
massa-luminosidade de estrelas
avaliacao
relação massa-luminosidade · cálculo de potência
Revisar a relação massa-luminosidade e como calcular a luminosidade em watts.
O aluno pode confundir a relação de potência e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor muito baixo ou muito alto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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