Um modelo aproximado para o tempo de vida na sequência principal é t(s) ˜ 1×10^10 yr·3,15×10^7 s/yr ·…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um modelo aproximado para o tempo de vida na sequência principal é t(s) ˜ 1×10^10 yr·3,15×10^7 s/yr · (M_?/M)^{2.5}. Calcule t em segundos para uma estrela com M = 2 M_?. Use M_? = 2×10^30 kg.
- A) t ˜ 1,2×10^10 s
- B) t ˜ 1,0×10^9 s
- C) t ˜ 2,8×10^16 s
- D) t ˜ 6,0×10^18 s
- E) t ˜ 5,6×10^16 s (˜1,8×10^9 anos).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O símbolo M_? representa a massa do Sol, dada no enunciado como 2×10^30 kg. Como M = 2 M_?, a razão M_?/M vale 1/2. Passo 2: Calcule o fator de massa: (1/2)^2,5 = 1/(2^2,5) = 1/5,657 ≈ 0,1768. Passo 3: Converta 1×10^10 anos em segundos: 1×10^10 × 3,15×10^7 = 3,15×10^17 s. Passo 4: Multiplique: t = 3,15×10^17 × 0,1768 ≈ 5,57×10^16 s. Passo 5: Confira em anos: 5,57×10^16 / 3,15×10^7 ≈ 1,77×10^9 anos, que coincide com o valor indicado na alternativa E (≈1,8×10^9 anos). Conclusão: a alternativa correta é E, de acordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A não converte os anos em segundos, pois 1,2×10^10 é praticamente o valor de 10^10 anos sem a multiplicação por 3,15×10^7. B aplica a dependência da massa de forma linear e ainda não faz a conversão correta para segundos, chegando a uma ordem de grandeza muito baixa. C usa um expoente errado (cerca de 3,5 em vez de 2,5), o que reduz o fator de massa para cerca de 0,089. D inverte a razão de massas (usa 2^2,5 em vez de (1/2)^2,5), o que levaria a cerca de 1,8×10^18 s, e o valor 6,0×10^18 s ainda indica erro numérico adicional.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Acredita que o resultado já está em segundos, esquecendo de multiplicar os anos pelo fator 3,15×10^7 s/ano; trata 10^10 anos como se fossem segundos.
Por que engana: Confundir a relação entre a massa da estrela e o tempo de vida, aplicando incorretamente a fórmula e os valores das constantes.
Supõe que o tempo diminui linearmente com a massa e perde a conversão de anos para segundos, obtendo uma ordem de grandeza de 10^9 sem justificativa na fórmula.
Calcula corretamente a conversão de anos para segundos, mas usa expoente 3,5 em vez de 2,5 no fator (1/2)^3,5 ≈ 0,088, o que reduz o tempo de vida de forma incorreta.
Inverte a razão de massas, usando 2^2,5 em vez de (1/2)^2,5, e interpreta que estrelas mais massivas vivem mais tempo; além disso, comete erro numérico no cálculo final.
Aplicando (M_?/M)^{2.5} = (1/2)^{2.5} ˜ 0,177 e t = 1×10^10·3,15×10^7 s ·0,177 ˜ 3,15×10^17·0,177 ˜ 5,6×10^16 s, que corresponde a ˜1,8×10^9 anos.
Raio-X da questão
tempo de vida de estrelas
avaliacao
cálculo de potências · unidades de medida
Revisar a fórmula do tempo de vida na sequência principal e unidades de medida.
Confundir a relação entre a massa da estrela e o tempo de vida, aplicando incorretamente a fórmula e os valores das constantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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