Considere uma estrela de massa M = 8 M_sun. Admitindo a relação de massa-luminosidade L ? M^{3,5} e que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma estrela de massa M = 8 M_sun. Admitindo a relação de massa-luminosidade L ? M^{3,5} e que o tempo de sequência principal t_MS ? M/L, estime o tempo de vida na sequência principal dessa estrela em anos. Use M_sun = 2,0×10^30 kg e t_sun = 1,0×10^10 anos (considere 1 ano = 3,15×10^7 s se precisar converter). Explique também, em poucas linhas, por que estrelas mais massivas têm vidas main-sequence mais curtas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação: L/L_sun = (M/M_sun)^{3,5}. Para M = 8 M_sun: L/L_sun = 8^{3,5} = 8^{3}·8^{0,5} = 512·2.828 ˜ 1448.7. Tempo: t_MS ˜ t_sun·(M/M_sun)/(L/L_sun) = t_sun·(M/M_sun)^{-2,5}. Assim t_MS = 1,0×10^{10} anos · 8^{-2,5}. Calcule 8^{-2,5} = 1/8^{2,5} = 1/ ( (8^{2})·8^{0,5} ) = 1/(64·2,828) ˜ 1/181,0 ˜ 5,524×10^{-3}. Logo t_MS ˜ 1,0×10^{10} anos × 5,524×10^{-3} ˜ 5,52×10^{7} anos (˜ 55 milhões de anos). Se preferir em segundos: t_sun = 1,0×10^{10} anos × 3,15×10^{7} s/ano = 3,15×10^{17} s, portanto t_MS ˜ 1,74×10^{15} s, que volta a ˜5,52×10^{7} anos. Explicação física: estrelas mais massivas possuem luminosidade muito maior (L cresce mais rápido que M), consumindo combustível nuclear a uma taxa proporcional à L; apesar de terem mais massa combustível, o consumo desproporcional resulta em tempo de vida menor na sequência principal.
Explicação
A relação de massa-luminosidade indica que estrelas mais massivas têm luminosidade significativamente maior, o que resulta em um consumo de combustível nuclear mais rápido. Embora essas estrelas tenham mais massa disponível para fusão, a taxa elevada de queima do combustível leva a um tempo de vida na sequência principal mais curto. Portanto, a combinação de maior luminosidade e consumo acelerado de combustível explica a vida mais curta dessas estrelas.
Raio-X da questão
massa-luminosidade e tempo de vida
avaliacao
relação massa-luminosidade · cálculo de tempo de vida estelar
Revisar a relação entre massa e luminosidade em estrelas.
O aluno pode confundir a relação entre massa e luminosidade, aplicando a fórmula de forma incorreta, resultando em um tempo de vida estimado errôneo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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