Em uma aula de Matemática, os estudantes estão representando raízes como potências de expoente fracionário…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de Matemática, os estudantes estão representando raízes como potências de expoente fracionário. Escreva a expressão ?(x^4) como uma potência de expoente fracionário.
- A) x^(4/3)
- B) x^4
- C) x^(4/4)
- D) x^(3/4)
- E) x^(1/3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão pede a representação de uma raiz como potência de expoente fracionário. Pelo gabarito oficial, o radical indicado é uma raiz de índice 3 (raiz cúbica) de x^4. Trata-se de ∛(x^4).
- Use a regra de conversão: a raiz de índice n de x^m é igual a x^(m/n). O expoente do radicando (m) vai para o numerador, e o índice da raiz (n) vai para o denominador.
- Aplique a regra com m = 4 e n = 3: ∛(x^4) = x^(4/3). Logo, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B mantém x^4, o que ignora a raiz e apenas repete a potência. A alternativa C, x^(4/4), usa o 4 como índice, quando o índice é 3, e ainda resulta em x. A alternativa D, x^(3/4), inverte o numerador e o denominador. A alternativa E, x^(1/3), descarta o expoente 4 do radicando e leva em conta só o índice.
- Conferência. Elevando x^(4/3) ao cubo, obtém-se x^(4/3 · 3) = x^4, que é exatamente o radicando, confirmando a resposta.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre raízes e potências fracionárias.
Alternativa por alternativa
Na forma de potência, o índice da raiz fica no denominador do expoente e o expoente do radicando fica no numerador. Assim, ∛(x^4) = x^(4/3).
O aluno acredita que a raiz não altera a expressão ou que basta copiar o radicando como potência, sem converter o radical em expoente fracionário.
O aluno usa o número 4 como índice da raiz, em vez de 3, e obtém x^(4/4), que simplifica para x.
O aluno inverte a regra e coloca o índice no numerador e o expoente do radicando no denominador, obtendo x^(3/4).
O aluno considera apenas o índice da raiz e esquece o expoente 4 do radicando, escrevendo x^(1/3).
Raio-X da questão
potência fracionária
fixacao
potência fracionária · propriedades de potências
Revisar a conversão de raízes em potências fracionárias.
Confundir a simplificação do expoente, aplicando incorretamente as regras de potência ao transformar a raiz em fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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