Represente a raiz quarta de a (a>0) como potência de expoente fracionário e simplifique (a^(1/4))^4.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente a raiz quarta de a (a>0) como potência de expoente fracionário e simplifique (a^(1/4))^4.
- A) Raiz quarta: a^(1/4). (a^(1/4))^4 = a
- B) (a^(1/4))^3 = a^(3/4)
- C) (a^(1/4))^2 = a^(1/8)
- D) (a^(1/4))^5 = a^(5/4)
- E) (a^(1/3))^4 = a^(4/3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A raiz quarta de a é escrita como potência de expoente fracionário: a raiz de índice n de a equivale a a^(1/n). Para n = 4, temos a^(1/4).
- Para simplificar (a^(1/4))^4, usa-se a propriedade da potência de potência: (x^m)^n = x^(m·n). Assim, (a^(1/4))^4 = a^((1/4)·4) = a^1 = a.
- Portanto, a alternativa A está correta: a raiz quarta de a é a^(1/4) e elevá-la à quarta potência resulta em a, o que faz sentido, pois a raiz quarta é justamente o número que, elevado a 4, dá a.
- A alternativa B está errada, pois (a^(1/4))^3 resulta em a^(3/4) corretamente, mas a questão pede a simplificação de (a^(1/4))^4, e não de uma potência de expoente 3.
- A alternativa C está errada, pois multiplicar os expoentes dá (1/4)·2 = 1/2, e não 1/8; o erro está em multiplicar o expoente pelo 2 e tratar a operação como divisão.
- A alternativa D está errada, pois (a^(1/4))^5 seria a^(5/4), mas essa expressão não é a simplificação pedida, que usa o expoente 4 e não 5.
- A alternativa E está errada, pois troca a raiz quarta por uma raiz cúbica (a^(1/3)), o que altera o índice da raiz e torna a expressão diferente da proposta na questão.
💡 Dica: Lembre-se da propriedade das potências para simplificar.
Alternativa por alternativa
A raiz quarta corresponde a a^(1/4). Pela propriedade (x^m)^n = x^(m·n), temos (a^(1/4))^4 = a^(1/4·4) = a.
O aluno pode ter trocado o expoente 4 da potência externa pelo 3, aplicando a regra de forma incorreta ou lendo mal a expressão pedida.
Por que engana: Confundir a simplificação da potência fracionária, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
O aluno pode ter tratado a multiplicação de expoentes como se fosse divisão ou soma incorreta, obtendo (1/4)·2 = 1/8 em vez de 1/2.
O aluno pode ter somado o expoente 1/4 com 4 ou com 1 de forma indevida, chegando a 5/4 em vez de simplificar a potência de potência.
O aluno pode ter confundido o índice da raiz quarta com o índice três, trocando a raiz pela cúbica e mantendo o expoente 4 do enunciado.
Raio-X da questão
potência fracionária
fixacao
potência fracionária · propriedades de potências
Revisar as propriedades das potências e raízes.
Confundir a simplificação da potência fracionária, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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