Represente v(x^3) como potência de expoente fracionário e calcule seu valor para x = 4.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente v(x^3) como potência de expoente fracionário e calcule seu valor para x = 4.
- A) x^{5/3}
- B) x^{7/2}
- C) v(x^3) = x^{3/2}; para x = 4, valor = 8.
- D) x^{2}
- E) x^{1/2}
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretação do símbolo. Considerei que 'v' representa a raiz quadrada, ou seja, v(x^3) significa raiz quadrada de x^3. Passo 2: Conversão para potência fracionária. A raiz quadrada de um número é o mesmo que elevá-lo a 1/2, e como o radicando é x^3, temos v(x^3) = (x^3)^(1/2). Pela propriedade de potência de potência, multiplicamos os expoentes: 3 × 1/2 = 3/2. Logo, v(x^3) = x^(3/2). Passo 3: Cálculo para x = 4. Substituindo, temos 4^(3/2) = (4^(1/2))^3 = 2^3 = 8. Passo 4: Análise das alternativas. A alternativa A está errada porque o expoente correto é 3/2, não 5/3. A alternativa B está errada porque 7/2 não resulta da multiplicação dos expoentes, que é 3 × 1/2. A alternativa D está errada porque x^2 seria a raiz de x^4, não de x^3. A alternativa E está errada porque x^(1/2) é a raiz de x, ignorando a potência 3 do radicando. Passo 5: Conclusão. A alternativa C está correta: a forma x^(3/2) está certa e, para x = 4, o valor é 8, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Escreva a raiz como potência fracionária e substitua x por 4.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o símbolo como raiz cúbica e ainda somou 2 ao expoente, chegando a 5/3 em vez de 3/2.
O aluno somou o expoente 3 do radicando com o índice 4 e dividiu por 2, em vez de multiplicar 3 por 1/2.
v(x^3) = (x^3)^{1/2} = x^{3/2}. Substituindo x=4: 4^{3/2} = (v4)^3 = 2^3 = 8.
O aluno acreditou que a raiz e a potência se cancelam totalmente, eliminando o índice e deixando apenas x^2.
O aluno aplicou a raiz apenas ao x, ignorando que o expoente 3 do radicando também precisa ser considerado.
Por que engana: Confundir o índice da raiz com o expoente ou multiplicá-los, obtendo um expoente fracionário incorreto e, consequentemente, um valor numérico errado.
Raio-X da questão
Potência com expoente fracionário
diagnostico
Relação entre raiz e potência · Potenciação com números naturais
Revise a relação entre radicais e potências com expoente fracionário, além da substituição de valores.
Confundir o índice da raiz com o expoente ou multiplicá-los, obtendo um expoente fracionário incorreto e, consequentemente, um valor numérico errado.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Escreva v(x^3) na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
- Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R, explicando se…
- Expresse 4v(a^3) como potência com expoente fracionário.
- Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com expoente…
- Escreva v(x5) como uma potência de expoente fracionário e calcule seu valor quando x = 0.
- Em uma aula de Matemática, os estudantes estão representando raízes como potências de expoente fracionário. Escreva a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog