Escreva v(x5) como uma potência de expoente fracionário e calcule seu valor quando x = 0.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva v(x5) como uma potência de expoente fracionário e calcule seu valor quando x = 0.
- A) x^(5/4); quando x = 0, o valor é 0.
- B) x⁵/2; quando x = 0, o valor é 0.
- C) x^(2/5); quando x = 0, o valor é 0.
- D) x^(5/2); quando x = 0, o valor é 0.
- E) x^(1/2); quando x = 0, o valor é 0.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O símbolo v no enunciado representa a raiz quadrada, então a expressão é a raiz quadrada de x^5. Como não há índice escrito, a raiz é de índice 2. Passo 2: Pela propriedade de radicais, raiz de índice n de a^m é igual a a^(m/n). Aplicando com n = 2 e m = 5, temos raiz de x^5 = x^(5/2). Passo 3: Substituindo x = 0, temos 0^(5/2), que é 0, pois qualquer potência positiva de zero é zero. Passo 4: Conferindo as alternativas erradas, a A usa expoente 5/4, que corresponderia a uma raiz quarta; a B escreve x⁵/2, que é divisão de x^5 por 2 e não uma potência fracionária; a C inverte a fração, gerando x^(2/5), que seria a raiz quinta de x^2; a E ignora o expoente 5 e fica apenas com a raiz quadrada de x. Passo 5: Embora todas as alternativas tragam valor 0 em x = 0, apenas a D tem a forma correta da potência, portanto a resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se de como transformar potências em expoentes fracionários.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que a raiz quadrada de x^5 divide o expoente por 4, confundindo o índice 2 da raiz com um índice 4 ou somando/dividindo os números de forma errada.
Por que engana: Confundir a simplificação da potência com a operação de radiciação, resultando em uma forma incorreta da expressão.
O aluno interpretou o símbolo da raiz como uma divisão do expoente por 2 e escreveu x⁵/2, sem perceber que o expoente fracionário deve ficar no expoente de x e não dividir a potência.
O aluno inverteu a relação entre índice e expoente, pensando que a raiz de índice 2 de x^5 vira x^(2/5), ou seja, colocou o índice da raiz no numerador e o expoente no denominador.
A raiz quadrada equivale a uma potência de expoente 1/2. Assim, √(x⁵) = (x⁵)^(1/2) = x^(5/2). Para x = 0, temos 0^(5/2) = 0.
O aluno leu apenas a raiz quadrada de x e ignorou o expoente 5 que está dentro do radical, escrevendo x^(1/2) como se o radicando fosse só x.
Raio-X da questão
potência de expoente fracionário
fixacao
potência de expoente fracionário · radiciação
Revisar a representação de potências e expoentes fracionários.
Confundir a simplificação da potência com a operação de radiciação, resultando em uma forma incorreta da expressão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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