Transforme a raiz quinta de 32x^5 em potência com expoente fracionário, simplifique e indique para quais…

Questão

Transforme a raiz quinta de 32x^5 em potência com expoente fracionário, simplifique e indique para quais valores de x a expressão está definida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(32x^5)^(1/5)=32^(1/5)·(x^5)^(1/5)=2·x=2x. Justificativa: 32=2^5, logo 32^(1/5)=2; (x^5)^(1/5)=x. Domínio: raiz quinta é definida para todos os reais, portanto x?R.

Explicação

A expressão foi corretamente transformada em potência com expoente fracionário, permitindo a simplificação dos termos. A identificação de 32 como 2^5 facilita o cálculo da raiz, resultando em 2, enquanto a simplificação de (x^5)^(1/5) resulta em x. A raiz quinta é definida para todos os números reais, garantindo que x possa assumir qualquer valor real.

Raio-X da questão

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