Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R…

Questão

Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R, explicando se (x^(1/3))^4 é equivalente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

f(x)=(x^4)^(1/3)=x^(4/3). Como o denominador é 3 (ímpar), a potência está definida para todo x?R. Também (x^(1/3))^4 = x^(4/3), pois (a^b)^c=a^(b·c). O resultado é não negativo para qualquer x, pois x^4 = 0 antes da raiz.

Explicação

A expressão f(x) foi reescrita utilizando a propriedade de potências, onde a raiz cúbica é representada como um expoente fracionário. A equivalência entre (x^(1/3))^4 e x^(4/3) é garantida pela regra das potências, que afirma que a multiplicação dos expoentes é válida. Como a raiz cúbica é definida para todos os números reais, a função f(x) é válida em todo o domínio dos números reais.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Represente v(x^3) como potência de expoente fracionário e calcule seu valor para x = 4.
• Escreva v(x^3) na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
• Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com expoente…
• Considere f(x)=x^(3/4) para x=0. a) Expresse f(x) como radical. b) Calcule f(16). c) Prove que (f(x))^4 = x^3.
• Expresse 4v(a^3) como potência com expoente fracionário.
• Resolva a equação v[3]{x^2} · vx = 8, escrevendo cada radiciação como potência de expoente fracionário e justificando os…