Cinco medições de temperatura de um trecho de rio por um sensor deram: 18,2 °C; 18,5 °C; 18,4 °C; 18,3 °C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cinco medições de temperatura de um trecho de rio por um sensor deram: 18,2 °C; 18,5 °C; 18,4 °C; 18,3 °C; 18,6 °C. Calcule a temperatura média e a incerteza do valor médio usando desvio padrão amostral s (s = sqrt(S(xi-x¯)²/(n-1))) e erro padrão (u = s/vn).
- A) 18,40 ± 0,16 °C
- B) 18,40 ± 0,35 °C
- C) 18,20 ± 0,07 °C
- D) Temperatura média = 18,40 °C; incerteza (erro padrão) = 0,07 °C. Relatar: 18,40 ± 0,07 °C.
- E) 18,40 ± 0,03 °C
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a média: (18,2 + 18,5 + 18,4 + 18,3 + 18,6) / 5 = 92,0 / 5 = 18,40 °C. Passo 2: Calcule os desvios em relação à média: -0,2; +0,1; 0,0; -0,1; +0,2. Passo 3: Some os quadrados dos desvios: 0,04 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0,04 = 0,10. Passo 4: Divida por n-1 = 4: 0,10 / 4 = 0,025. Passo 5: Tire a raiz quadrada para obter o desvio padrão amostral: s = raiz de 0,025 = 0,158 °C, aproximadamente 0,16 °C. Passo 6: Calcule o erro padrão da média, dividindo s pela raiz de n = raiz de 5 = 2,236: u = 0,158 / 2,236 = 0,071 °C, arredondado para 0,07 °C. Passo 7: Relate o resultado como 18,40 ± 0,07 °C. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa o desvio padrão s (0,16) como incerteza, sem dividir por raiz de n; B possui incerteza grande demais e não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados; C tem média errada (18,20 é um dos valores medidos, não a média); E divide s por n (0,158 / 5 = 0,03) em vez de dividir por raiz de n.
💡 Dica: Calcule primeiro a média e depois o desvio padrão.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o desvio padrão amostral s = 0,16 °C, mas o apresenta como incerteza do valor médio, esquecendo a divisão por raiz de n para obter o erro padrão.
O aluno obtém uma incerteza superestimada de 0,35 °C, provavelmente por um cálculo impróprio com a amplitude dos dados ou com as diferenças entre medições, sem seguir a fórmula de s e de u.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do erro padrão com o desvio padrão, resultando em uma incerteza incorreta.
O aluno toma como média um dos valores medidos (18,20 °C, o menor) em vez de calcular a média aritmética de todas as cinco medições; a incerteza de 0,07 °C está correta, mas o valor central não.
x¯ = (18,2+18,5+18,4+18,3+18,6)/5 = 18,40 °C. s = sqrt(0,10/4)=0,158 °C; u = s/v5 = 0,158/2,236 = 0,071 ˜0,07 °C.
O aluno divide o desvio padrão s pelo número de medições n = 5 em vez de dividir por raiz de n, o que subestima a incerteza para 0,03 °C.
Raio-X da questão
temperatura média e incerteza
avaliacao
cálculo de média e desvio padrão · análise de dados estatísticos
Revisar cálculo de média e desvio padrão.
O aluno pode confundir o cálculo do erro padrão com o desvio padrão, resultando em uma incerteza incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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