Considere a amostra de alturas (cm): [160, 172, 158, 165, 172, 160, 170, 158, 165, 160]. A) Projete um…

Questão

Considere a amostra de alturas (cm): [160, 172, 158, 165, 172, 160, 170, 158, 165, 160]. A) Projete um algoritmo em pseudocódigo que construa uma tabela de frequências por classes de amplitude 5 cm (por exemplo 155–159, 160–164, ...) com frequência absoluta e relativa, retornando os pares (classe, freq_abs, freq_rel) para plotar um histograma. B) Explique como implementar essa solução usando listas e funções recursivas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcular min_val = min(data)=158 (ou usar 155 se padronizar limites) e max_val = max(data)=172. Definir inicio = floor(min_val/5)*5 e fim = ceil(max_val/5)*5. Gerar classes como intervalos [inicio, inicio+4], [inicio+5, inicio+9], ... até fim-1. 2) Para cada classe (lower,upper) contar elementos: count = número de x em data com lower = x = upper. freq_rel = count / len(data). Montar lista de tuplas ("lower–upper", count, freq_rel). 3) Dados para histograma: rótulos = classes, alturas = freq_abs (ou freq_rel). Pseudocódigo resumido: classes = gerar_classes(inicio,fim,5); tabela = []; for c in classes: cnt = contar_em_classe(data,c); tabela.append((c, cnt, cnt/len(data))); return tabela. 4) Implementação recursiva: usar duas funções recursivas aninhadas: (a) contar_em_classe_rec(i,data,lower,upper,acc) percorre índices i até len(data) acumulando acc quando lower=data[i]=upper; (b) montar_tabela_rec(j,classes,data,out) percorre classes pelo índice j, usa contar_em_classe_rec para obter a contagem da classe j, adiciona (classe,cont,cont/len(data)) a out e chama-se recursivamente para j+1; caso base j==len(classes) retorna out. 5) Observações: calcular classes dinamicamente garante generalidade para qualquer amostra; usar listas para armazenar classes e resultados mantém ordenação; a versão recursiva substitui laços por chamadas que acumulam estado em parâmetros, útil para exercício de recursão e para compor contagens por classe.

Explicação

A solução apresentada organiza os dados em classes de amplitude fixa, permitindo a contagem e a análise das frequências absolutas e relativas de forma sistemática. A implementação recursiva proposta facilita a compreensão do processo de contagem e montagem da tabela, ao mesmo tempo que evita o uso de estruturas de repetição, o que é um exercício valioso em programação. Além disso, a abordagem dinâmica para a geração de classes garante que a solução seja aplicável a diferentes conjuntos de dados, mantendo a flexibilidade e a generalidade.

Raio-X da questão

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