Uma pesquisa na escola com 120 alunos indica que 30 apoiam um novo projeto e 90 não apoiam. Pretende-se…

Questão

Uma pesquisa na escola com 120 alunos indica que 30 apoiam um novo projeto e 90 não apoiam. Pretende-se selecionar aleatoriamente, sem reposição, uma amostra de 3 alunos. a) Calcule a probabilidade de exatamente dois dos três selecionados apoiarem o projeto. b) Justifique por que os eventos de seleção são dependentes e como isso afetou o cálculo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

População: 30 apoiadores (A) e 90 não apoiadores (N). Seleção sem reposição torna as retiradas dependentes. Probabilidade de exatamente dois A em amostra de 3 = somatório das ordens possíveis; calcular uma ordem e multiplicar por combinações: escolher as posições de A (C(3,2)=3) × P(A,A,N) para uma ordem. Para P(A,A,N): P1=A:30/120; P2=A dado A:29/119; P3=N dado duas A:90/118. Produto = (30/120)·(29/119)·(90/118). Multiplicar por 3: P_exactamente2 = 3·(30/120)·(29/119)·(90/118). Simplificando numericamente: (30/120)=1/4 => P = 3·(1/4)·(29/119)·(90/118) ˜ 3·0.25·0.2437·0.7627 ˜ 0.139 (aprox.). Dependência: sem reposição a composição da população muda após cada retirada, portanto usa-se probabilidades condicionais e produto P(AnBnC)=P1·P2|1·P3|12 em vez de multiplicar probabilidades fixas.

Explicação

A resposta apresenta o cálculo da probabilidade de selecionar exatamente dois apoiadores, considerando as combinações possíveis e as probabilidades condicionais, uma vez que a seleção é feita sem reposição. A dependência dos eventos é evidenciada pela alteração da composição da população após cada seleção, o que exige o uso de probabilidades ajustadas a cada etapa do processo. Essa abordagem garante que o cálculo reflita corretamente as condições da amostra e a dinâmica da seleção.

Raio-X da questão

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