Uma escola de 120 alunos quer estimar a proporção que prefere estudar no período da tarde. Proponha um plano…

Questão

Uma escola de 120 alunos quer estimar a proporção que prefere estudar no período da tarde. Proponha um plano de amostragem aleatória simples com 20 alunos. Explique em que situação a seleção de dois alunos consecutivos sem reposição gera eventos dependentes e calcule a probabilidade de selecionar dois alunos que preferem a tarde se, entre os 120, 30 preferem a tarde. Compare com a seleção com reposição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano: numerar todos os 120 alunos e sortear 20 números diferentes por sorteio eletrônico ou tabela aleatória (amostragem aleatória simples). Seleção sem reposição gera eventos dependentes porque retirar um aluno altera as proporções restantes. Com 30 favoráveis em 120, P(primeiro favorável)=30/120=1/4. Sem reposição, P(segundo favorável | primeiro favorável)=29/119. Assim P(ambos favoráveis)=(1/4)·(29/119)=29/476 ˜ 0,0609. Com reposição, as retiradas são independentes e P(ambos)= (1/4)·(1/4)=1/16 = 0,0625. Observação sobre plano: garantir aleatoriedade e registrar recusa; se houver subgrupos representativos, considerar estratificado para reduzir viés.

Explicação

O plano de amostragem proposto garante que a seleção dos alunos seja aleatória e representativa, essencial para evitar viés. A dependência dos eventos na seleção sem reposição se deve ao fato de que a retirada de um aluno altera a proporção dos que permanecem, enquanto na seleção com reposição, as proporções permanecem constantes. Os cálculos das probabilidades demonstram claramente a diferença entre as duas abordagens, evidenciando a importância de considerar a dependência dos eventos na análise estatística.

Raio-X da questão

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