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Considere um aglomerado com massa M = 1×10^5 M_? e raio R = 10 pc. Calcule a velocidade de escape v_esc =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um aglomerado com massa M = 1×10^5 M_? e raio R = 10 pc. Calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) e compare-a com a velocidade de ejeção típica de supernova v_SN = 1×10^4 km/s. Use M_? = 2×10^30 kg, 1 pc = 3,09×10^16 m e G = 6,7×10^-11 N·m^2/kg^2.

A) v_esc ˜ 1,5×10^5 m/s
B) v_esc ˜ 9,3×10^3 m/s (˜9,3 km/s); como v_SN ˜ 1×10^7 m/s » v_esc, o aglomerado não retém o material ejetado.
C) v_esc ˜ 1,0×10^8 m/s
D) v_esc ˜ 2,0×10^6 m/s
E) v_esc ˜ 5,0×10^4 m/s

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule a massa em kg: M = 1×10^5 × 2×10^30 kg = 2×10^35 kg. Passo 2: Converta o raio para metros: R = 10 × 3,09×10^16 m = 3,09×10^17 m. Passo 3: Calcule 2GM/R = 2 × 6,7×10^-11 × 2×10^35 / 3,09×10^17 = 26,8×10^24 / 3,09×10^17 ≈ 8,67×10^7 m^2/s^2. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: v_esc = raiz de 8,67×10^7 ≈ 9,3×10^3 m/s, ou seja, cerca de 9,3 km/s. Passo 5: Compare com a velocidade de supernova: v_SN = 1×10^4 km/s = 1×10^7 m/s, que é cerca de mil vezes maior que v_esc. Como a velocidade ejetada supera a de escape, o material escapa e o aglomerado não o retém. Logo a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ordem de grandeza 10 vezes maior que o valor correto; C ocorre se a raiz quadrada for esquecida, pois o resultado seria 8,7×10^7, aproximadamente 1×10^8; D e E não correspondem a nenhum passo correto do cálculo e ficam fora da ordem de grandeza de 10^3 m/s.

💡 Dica: Converta massa e raio para unidades do SI, calcule a velocidade de escape e compare as velocidades.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou a conversão de unidades ou a potência de dez ao calcular o raio ou a massa, obtendo um valor cerca de 10 vezes maior que o correto.

Por que engana: O aluno pode esquecer de converter a massa solar ou o raio em parsecs para unidades do SI, ou usar v=GM/R sem calcular a raiz quadrada de 2GM/R.

B Correta

Cálculo: M = 1×10^5·2×10^30 = 2×10^35 kg; R = 10·3,09×10^16 = 3,09×10^17 m; 2GM/R ˜ 8,67×10^7 (m^2/s^2); v_esc ˜ v8,67×10^7 ˜ 9,3×10^3 m/s, muito menor que 1×10^7 m/s.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente 2GM/R ≈ 8,7×10^7 m^2/s^2, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, tomando o valor do radicando como velocidade.

D Erradaerro: Atenção

O aluno errou a potência de dez na conversão de parsec para metros ou na multiplicação de G por M, deslocando o resultado para a ordem de 10^6 m/s.

E Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente tratou a massa ou o raio com unidades inconsistentes (por exemplo, misturando km e m), chegando a um valor cerca de 200 vezes menor que o correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

velocidade de escape gravitacional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Lei da gravitação universal · Conversão de unidades no SI

📚 Reveja

Revise energia gravitacional, velocidade de escape e conversões entre unidades astronômicas e SI.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de converter a massa solar ou o raio em parsecs para unidades do SI, ou usar v=GM/R sem calcular a raiz quadrada de 2GM/R.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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