Você vai planejar uma pesquisa amostral em uma escola de 120 alunos. Sabe-se que 30 participam do time de…

Questão

Você vai planejar uma pesquisa amostral em uma escola de 120 alunos. Sabe-se que 30 participam do time de futebol, 50 trazem comida de casa e 20 fazem ambas as coisas. Descreva o plano de amostragem (tamanho e método aleatório) e calcule: a) probabilidade de escolher um aluno que pertence ao time e traz comida ao selecionar um aluno ao acaso; b) probabilidade de selecionar dois alunos com essa característica com reposição; c) sem reposição. Apresente interpretação dos resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano: escolher uma amostra aleatória simples, por exemplo n=30, obtida por sorteio ou gerador de números aleatórios, e registrar se cada aluno pertence ao time e traz comida. Resultado modelo: número de alunos com ambas as características =20. a) P(um aluno tem ambas)=20/120=1/6. b) Com reposição (seleções independentes): P= (1/6)·(1/6)=1/36 ˜0,0278. c) Sem reposição (dependente): P= (20/120)·(19/119)=380/14280=19/714 ˜0,0266. Interpretação: a probabilidade de selecionar dois alunos com a característica é ligeiramente menor sem reposição devido à redução da população disponível; o plano deve registrar procedimento de sorteio, tamanho da amostra, e apresentar intervalos de confiança e limitações no relatório.

Explicação

O plano de amostragem descreve um método sistemático para garantir que a seleção dos alunos seja aleatória e representativa. Os cálculos das probabilidades refletem a relação entre o número de alunos com as características desejadas e o total, considerando as diferentes condições de seleção (com e sem reposição), o que é fundamental para entender como a amostra se comporta em diferentes cenários. A interpretação final destaca a importância de considerar a diminuição da população ao calcular probabilidades sem reposição, o que impacta diretamente na análise dos resultados.

Raio-X da questão

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