Uma escola com 120 alunos quer estimar o esporte preferido dos alunos por meio de uma amostra de 30…

Questão

Uma escola com 120 alunos quer estimar o esporte preferido dos alunos por meio de uma amostra de 30 estudantes. Descreva um plano amostral adequado (tipo de amostra, justificativa do tamanho e procedimento de seleção), indique como garantir representatividade por turma e explique como a escolha com e sem reposição afetaria a independência dos eventos; apresente um cálculo exemplificando a probabilidade de seleção de dois alunos específicos em cada caso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano sugerido: usar amostragem estratificada por turma (estratos = turmas) para garantir representatividade; calcular tamanhos proporcionais (ex.: se uma turma tem 20 alunos, incluir 20·30/120=5 na amostra). Procedimento de seleção: listar alunos em cada turma e sortear aleatoriamente o número de alunos calculado em cada estrato. Justificativa do tamanho: 30 representa 25% da população — suficiente para estimativa inicial e exequível logisticamente; ajuste conforme margem de erro desejada. Independência: com reposição cada sorteio é independente (probabilidade de selecionar um aluno específico nas N retiradas é constante); sem reposição as seleções são dependentes porque a retirada altera as probabilidades futuras. Cálculo exemplo: escolha de dois alunos A e B. Com reposição e duas retiradas P(A e B)=P(A)·P(B)=(30/120)·(30/120)= (1/4)·(1/4)=1/16. Sem reposição, se a amostra é de 30 selecionados em sorteio sem reposição a probabilidade de que A e B sejam ambos selecionados quando se sorteiam 30 de 120 é (30/120)·(29/119)= (1/4)·(29/119) ˜0,0608; aqui as probabilidades dependem da ordem/sem reposição.

Explicação

O plano amostral utiliza a amostragem estratificada para garantir que cada turma esteja representada na amostra, o que é fundamental para refletir a diversidade de preferências esportivas. A escolha entre amostragem com ou sem reposição impacta a independência dos eventos, pois com reposição as seleções são independentes, enquanto sem reposição a seleção de um aluno altera a probabilidade de seleção dos demais. O cálculo das probabilidades ilustra como essas condições afetam a chance de selecionar dois alunos específicos, evidenciando a diferença nas abordagens.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma escola de 120 alunos quer estimar a proporção que prefere estudar no período da tarde. Proponha um plano de…
• Você vai planejar uma pesquisa amostral em uma escola de 120 alunos. Sabe-se que 30 participam do time de futebol, 50…
• Uma equipe planeja uma pesquisa amostral para estimar preferência por esportes numa cidade. Descreva como selecionar uma…
• Você vai planejar uma pesquisa amostral numa escola de 1.200 estudantes para estimar a proporção de alunos que vão de…
• Uma pesquisa sobre tempo médio de estudo quer amostrar 30 alunos de uma escola com 600 alunos distribuídos em 20 turmas…
• Uma escola com 200 alunos quer estimar a preferência por tipo de lanche. Descreva um plano de pesquisa amostral que…

Todas as questões de Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável