Em uma sala há 5 meninas e 7 meninos. Dois alunos são sorteados aleatoriamente sem reposição. São…

Questão

Em uma sala há 5 meninas e 7 meninos. Dois alunos são sorteados aleatoriamente sem reposição. São independentes os eventos 'primeiro sorteado é menina' e 'segundo sorteado é menina'? Calcule a probabilidade de ambos os sorteados serem meninas.

1. A) Sim; P = (5/11)·(5/11) = 25/121 ˜ 0,2066.
2. B) Não; P = (5/12)·(4/11) = 20/132 = 5/33 ˜ 0,1515.
3. C) Não; P = (7/12)·(6/11) = 42/132 = 0,3182.
4. D) Sim; P = (5/12)·(5/11) = 25/132 ˜ 0,1894.
5. E) Não; P = (4/12)·(3/11) = 12/132 = 0,0909.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Dados do problema. A sala tem 5 meninas e 7 meninos, ou seja, 12 alunos no total. São sorteados 2 alunos sem reposição. Passo 2: Os eventos são dependentes. Como o primeiro aluno não volta para a sala, o total de alunos e o número de meninas mudam para o segundo sorteio. Por isso, a resposta à primeira pergunta é 'Não'. Passo 3: Probabilidade de a primeira pessoa sorteada ser menina: 5/12. Passo 4: Dado que a primeira foi menina, restam 11 alunos, dos quais 4 são meninas. Logo, a probabilidade de a segunda ser menina é 4/11. Passo 5: Multiplicando pela regra do produto para eventos dependentes: P = (5/12) x (4/11) = 20/132 = 5/33, que é aproximadamente 0,1515. Passo 6: Conferência das outras alternativas. A diz que são independentes e usa 11 como total inicial, o que está errado. C calcula a probabilidade de ambos serem meninos, não meninas. D trata os eventos como independentes e usa denominadores inconsistentes com o total de alunos. E usa 4 meninas em vez de 5. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de sorteio sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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