Em uma turma há 12 meninas e 8 meninos. Serão escolhidos 2 alunos, sem reposição, podendo sair uma menina e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma há 12 meninas e 8 meninos. Serão escolhidos 2 alunos, sem reposição, podendo sair uma menina e um menino em qualquer ordem. Qual é a probabilidade disso acontecer e como são esses eventos?
- A) 12/20 e independentes.
- B) 8/19 e dependentes.
- C) 1/2 e independentes.
- D) 48/100 e dependentes.
- E) 48/95 e dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A turma tem 12 meninas e 8 meninos, ou seja, 20 alunos no total. Como são sorteados 2 alunos sem reposição, o segundo sorteio depende do primeiro, porque a retirada de um aluno altera a composição do grupo restante. Logo, os eventos são dependentes.
- Há duas ordens possíveis para obter um menino e uma menina: menina primeiro e menino depois, ou menino primeiro e menina depois.
- Menina primeiro e menino depois: 12/20 x 8/19 = 96/380 = 24/95.
- Menino primeiro e menina depois: 8/20 x 12/19 = 96/380 = 24/95.
- Somando as duas ordens: 24/95 + 24/95 = 48/95. Essa é a probabilidade pedida, e a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas a primeira retirada e trata os eventos como independentes; a B mostra apenas a probabilidade condicional de o segundo ser menino após uma menina; a C usa a intuição de que o resultado é 50% sem fazer o cálculo; a D usa a multiplicação de probabilidades como se houvesse reposição e depois rotula o resultado como dependente.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada cenário e some.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a probabilidade de a primeira pessoa sorteada ser menina e ignora o segundo sorteio. Também assume que os eventos são independentes, quando a retirada sem reposição os torna dependentes.
O aluno calcula apenas a probabilidade condicional de o segundo aluno ser menino, supondo que a primeira retirada já foi uma menina, e não soma as duas ordens possíveis. Assim, perde a outra metade do caso favorável.
O aluno acredita que, por haver dois sexos, a chance de sair um menino e uma menina é 1/2, como se fosse um cara ou coroa. Ignora a quantidade diferente de meninas e meninos e o efeito da retirada sem reposição.
O aluno multiplica 12/20 por 8/20, como se houvesse reposição, obtendo 24/100 e dobrando para 48/100. Depois rotula os eventos como dependentes, o que é inconsistente com o próprio cálculo, que trata as probabilidades como independentes.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade como se fossem independentes, sem considerar a dependência na seleção sem reposição.
A probabilidade de sair menina e depois menino é 12/20 × 8/19. A de sair menino e depois menina é 8/20 × 12/19. Somando as duas possibilidades, temos 48/95. Como o primeiro aluno não é recolocado, a quantidade de alunos muda; por isso, os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade como se fossem independentes, sem considerar a dependência na seleção sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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