Em uma turma de 12 alunos há 7 meninos e 5 meninas. Dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 12 alunos há 7 meninos e 5 meninas. Dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de o primeiro ser menino e o segundo ser menina?
- A) A probabilidade é 7/12, considerando apenas o primeiro aluno.
- B) A probabilidade é 1/6, semelhante a um lançamento de dado.
- C) 7/12 × 5/11 = 35/132 ˜ 0,265
- D) A probabilidade é 12/11, ajustando para todas as escolhas.
- E) A probabilidade é 5/11, considerando apenas as meninas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A turma tem 12 alunos, sendo 7 meninos e 5 meninas. Dois alunos são escolhidos sem reposição, então o total de alunos diminui após a primeira escolha.Passo 2: Calcule a probabilidade de o primeiro aluno ser menino. São 7 meninos em 12 alunos, logo P1 = 7/12.Passo 3: Calcule a probabilidade de o segundo ser menina, dado que o primeiro já foi um menino. Após essa escolha restam 11 alunos, dos quais as 5 meninas continuam disponíveis. Logo P2 = 5/11.Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 7/12 × 5/11 = 35/132, que é aproximadamente 0,265. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.Passo 5: Por que as outras estão erradas. A afirma que a probabilidade é 7/12, mas esse valor considera só o primeiro aluno e ignora o segundo. B usa 1/6, valor típico de lançamento de dado, que não tem relação com a situação. D apresenta 12/11, que é maior que 1 e, portanto, não pode ser uma probabilidade. E considera apenas a probabilidade de a segunda escolha ser menina, sem levar em conta que o primeiro aluno deve ser menino.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade do primeiro evento e esquece que a questão pede a ocorrência dos dois eventos em sequência.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade apenas do primeiro aluno escolhido, sem considerar a mudança no total de alunos.
O aluno aplica um modelo de probabilidade de equiprobabilidade inadequado, associando a situação a um dado com seis resultados, sem relação com os alunos da turma.
Sem reposição as escolhas são dependentes; P = P(primeiro menino)·P(segundo menina | primeiro menino) = (7/12)·(5/11) = 35/132 ˜ 0,265.
O aluno acredita que se deve somar ou dividir probabilidades sem controle, obtendo um valor maior que 1, o que é impossível para uma probabilidade.
O aluno considera apenas a probabilidade condicional da segunda escolha, ignorando que o primeiro aluno precisa ser menino, e não menina.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sequenciais.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade apenas do primeiro aluno escolhido, sem considerar a mudança no total de alunos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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