Numa turma de 10 alunos (6 meninas e 4 meninos) sorteia-se aleatoriamente um representante e, em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa turma de 10 alunos (6 meninas e 4 meninos) sorteia-se aleatoriamente um representante e, em seguida, sorteia-se outro para uma atividade. Explique se os eventos 'primeiro sorteado é menina' e 'segundo sorteado é menina' são independentes quando não há reposição. Calcule a probabilidade de ambos serem meninas sem reposição e, depois, com reposição, e interprete a diferença.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição os eventos são dependentes: a escolha do primeiro altera as probabilidades do segundo. Sem reposição: P = (6/10)·(5/9) = 30/90 = 1/3. Com reposição (independentes): P = (6/10)·(6/10) = 36/100 = 9/25. Conclusão: sem reposição a probabilidade diminui porque há menos casos favoráveis após a primeira retirada; eventos são independentes apenas quando a segunda escolha não é afetada pela primeira (por exemplo, com reposição).
Explicação
Os eventos são dependentes sem reposição, pois a seleção do primeiro aluno altera a quantidade de meninas disponíveis para o segundo sorteio. A probabilidade de ambos serem meninas é menor sem reposição, já que a primeira escolha reduz o número total de alunos e o número de meninas. Com reposição, a probabilidade se mantém constante, pois a situação inicial é restaurada após cada sorteio.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade do segundo sorteio não é afetada pelo primeiro, mesmo sem reposição.
ciencia_tecnologia
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