Em uma turma de 30 alunos (12 meninos e 18 meninas), dois alunos são sorteados ao acaso sem reposição. (a) Os…

Questão

Em uma turma de 30 alunos (12 meninos e 18 meninas), dois alunos são sorteados ao acaso sem reposição. (a) Os eventos “primeiro sorteado ser menina” e “segundo sorteado ser menina” são independentes? (b) Calcule a probabilidade de ambos serem meninas.

1. A) Sim; P = (12/30) × (11/29) = 0,25
2. B) Sim; P = 1/2 para ambos serem meninas
3. C) Não; P = (18/30) × (18/29) = 0,4
4. D) Sim; P = (18/30) × (18/29) = 0,4
5. E) Não; P = (18/30) × (17/29) = 51/145 ˜ 0,3517.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A turma tem 30 alunos, sendo 12 meninos e 18 meninas. Como os sorteios são sem reposição, o total de alunos diminui a cada sorteio.
2. Analise a item (a). O primeiro sorteado ser menina tem probabilidade 18/30 = 3/5. Se a primeira aluna sorteada for menina, restam 29 alunos, sendo 17 meninas. Assim, a probabilidade de o segundo ser menina passa a ser 17/29, e não 18/29. Como a probabilidade do segundo evento depende do resultado do primeiro, os eventos NÃO são independentes.
3. Calcule a item (b). Pela regra do produto para eventos dependentes, P(ambas meninas) = (18/30) × (17/29) = 306/870 = 51/145, que é aproximadamente 0,3517.
4. Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente a conclusão de que não são independentes e o valor 51/145 ≈ 0,3517, que confere com o cálculo feito. Portanto, E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as demais estão erradas. A alternativa A afirma independência e usa 12 meninos no cálculo, além de dar 0,25 quando (12/30) × (11/29) é cerca de 0,1517. A alternativa B afirma independência e dá 1/2, valor que não corresponde a nenhum cálculo com os dados. A alternativa C conclui corretamente que não há independência, mas usa 18/29 no segundo sorteio, ignorando a retirada do primeiro aluno, e ainda o resultado 0,4 não corresponde a (18/30) × (18/29), que é cerca de 0,372. A alternativa D afirma independência e usa 18/29, erro de desconsiderar a ausência de reposição.

💡 Dica: Analise a independência dos eventos e aplique a fórmula de probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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