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Em um estudo de campo realizado em uma área de conservação brasileira, dois métodos de amostragem foram usados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT205

Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um estudo de campo realizado em uma área de conservação brasileira, dois métodos de amostragem foram usados para estimar a massa de sapos. Os resultados foram modelados por distribuições normais: o método A apresentou média de 0,020 kg e desvio padrão de 0,003 kg, enquanto o método B apresentou média de 0,018 kg e desvio padrão de 0,001 kg. Uma balança utilizada no estudo registrou a massa de um sapo como pertencente ao intervalo de 0,0185 kg a 0,0195 kg. Considerando as distribuições normais aproximadas e o intervalo de massa indicado pela balança, qual método atribui maior probabilidade à ocorrência de uma massa nesse intervalo?

A) Nenhum método, pois a probabilidade de uma massa medida em uma distribuição contínua é nula.
B) Método B, pois a probabilidade de o valor estar entre 0,0185 kg e 0,0195 kg é maior nessa distribuição.
C) Método A, pois o centro do intervalo está mais próximo da média desse método.
D) Os dois métodos, pois o centro do intervalo está à mesma distância das duas médias.
E) Não é possível comparar, pois os métodos apresentam médias e desvios padrão diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Padronizar o intervalo para o método B (média 0,018 kg, desvio padrão 0,001 kg). Os limites viram z = (0,0185 - 0,018)/0,001 = 0,5 e z = (0,0195 - 0,018)/0,001 = 1,5. A probabilidade é Φ(1,5) - Φ(0,5) = 0,9332 - 0,6915 ≈ 0,242, ou seja, cerca de 24,2%. Passo 2: Padronizar o mesmo intervalo para o método A (média 0,020 kg, desvio padrão 0,003 kg). Os limites viram z = (0,0185 - 0,020)/0,003 = -0,5 e z = (0,0195 - 0,020)/0,003 ≈ -0,167. A probabilidade é Φ(-0,167) - Φ(-0,5) ≈ 0,434 - 0,309 = 0,125, ou seja, cerca de 12,5%. Passo 3: Comparar. 24,2% é maior que 12,5%, então o método B atribui maior probabilidade ao intervalo. Passo 4: Conferir a lógica. O método B tem desvio padrão menor, por isso concentra mais massa perto da sua média (0,018 kg), e o intervalo fica justamente na região de maior densidade dessa distribuição. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: em uma distribuição contínua, a probabilidade de um valor exato é nula, mas a probabilidade de um intervalo não é, e é justamente isso que a questão pede. C: a proximidade do centro do intervalo com a média não decide a questão, pois o que importa é a dispersão de cada distribuição. D: o centro do intervalo, 0,019 kg, está a 0,001 kg da média do método B e a 0,001 kg da média do método A, mas as distribuições têm dispersões diferentes, então as probabilidades não são iguais. E: é perfeitamente possível comparar, bastando padronizar os limites com z e calcular as áreas, como foi feito acima.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de observação para cada método.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno aplica corretamente que P(X = x) é zero para variáveis contínuas, mas conclui que isso vale para intervalos. Ele esquece que a probabilidade de um intervalo é a área sob a curva entre os limites.

B Correta

Para o método A, os limites do intervalo correspondem aproximadamente aos valores padronizados z = -0,50 e z = -0,17. Assim, a probabilidade é aproximadamente 0,125. Para o método B, os limites correspondem a z = 0,50 e z = 1,50, resultando em probabilidade aproximada de 0,242. Portanto, o método B atribui maior probabilidade ao intervalo observado. Como se trata de um intervalo, e não de um único valor exato, evita-se o problema de probabilidade nula associado a pontos individuais em distribuições contínuas.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a probabilidade depende apenas da distância entre o centro do intervalo e a média. Ele ignora o desvio padrão, que controla o quão concentrada é a distribuição.

D Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno iguala as distâncias do centro do intervalo às médias (0,001 kg em cada caso) e conclui que as probabilidades são iguais. Ele não percebe que os desvios padrão de 0,003 kg e 0,001 kg fazem a mesma diferença de distância produzir densidades muito diferentes.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre média e desvio padrão, acreditando que um desvio padrão menor não necessariamente indica maior probabilidade em distribuições normais.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno acha que médias e desvios padrão diferentes impedem a comparação. Na verdade, é justamente isso que se padroniza com a transformação z, o que torna as distribuições comparáveis.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

distribuições normais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distribuições normais · cálculo de probabilidade

📚 Reveja

Revisar conceitos de distribuições normais e cálculo de probabilidades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre média e desvio padrão, acreditando que um desvio padrão menor não necessariamente indica maior probabilidade em distribuições normais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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