Matemática6º anoBNCC EF06MA30Fácil⏱ medio

Um aluno lança uma moeda justa e, em seguida, um dado comum. Qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 4…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA30

Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um aluno lança uma moeda justa e, em seguida, um dado comum. Qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado? Justifique por que esses eventos são considerados independentes.

A) A probabilidade é 1/3, pois ambos têm 50% de chance.
B) A probabilidade é 1/6, pois só importa o resultado do dado.
C) A probabilidade é 1/4, pois são eventos que acontecem juntos.
D) 1/12
E) A probabilidade é 1/2, pois basta uma cara na moeda.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os eventos. Evento M: sair cara na moeda. Evento D: sair 4 no dado. O enunciado pede a probabilidade de os dois ocorrerem.
Calcule P(M). A moeda é justa, tem duas faces igualmente prováveis e uma delas é cara. Logo, P(M) = 1/2.
Calcule P(D). O dado comum tem 6 faces equiprováveis e apenas uma mostra o número 4. Logo, P(D) = 1/6.
Justifique a independência. Os eventos são independentes porque o resultado da moeda não altera as chances do dado, e o resultado do dado não altera as chances da moeda. São lançamentos separados, sem nenhum mecanismo que os ligue. Por isso, a probabilidade de ocorrerem os dois juntos é o produto das probabilidades: P(M e D) = P(M) x P(D).
Faça o cálculo. 1/2 x 1/6 = 1/12. Portanto, a resposta correta é a alternativa D, e o gabarito oficial está correto.
Por que as outras estão erradas: A) a média de 1/2 e 1/6 dá 1/3, mas eventos independentes não são combinados por média; B) ignora a moeda, embora o enunciado peça os dois eventos; C) 1/4 não resulta de nenhum cálculo correto, pois 'acontecer junto' exige multiplicar as probabilidades; E) considera só a moeda e esquece a condição de sair 4 no dado.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e explique a independência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a probabilidade conjunta é a média das chances individuais, fazendo (1/2 + 1/6) / 2 = 1/3. Também trata as duas chances como comparáveis, sem multiplicá-las.

Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que, por serem independentes, o resultado da moeda pode ser descartado e só a probabilidade do dado importa. Não percebe que os dois eventos precisam ocorrer simultaneamente.

C Erradaerro: Procedimental

Confunde 'acontecer juntos' com um valor fixo de 1/4, sem calcular o produto das probabilidades individuais. Usa uma intuição vaga em vez de multiplicar 1/2 por 1/6.

D Correta

As probabilidades são P(cara)=1/2 e P(4)=1/6; como o resultado de um não afeta o outro, multiplicam-se: 1/2×1/6=1/12.

E Erradaerro: Interpretação

Interpreta 'basta uma cara' como se o evento do dado não fosse exigido. Considera apenas a moeda e esquece que o 4 no dado também precisa sair.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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