Lance um dado justo e uma moeda justa. Qual é a probabilidade de obter, no mesmo experimento, face 6 no dado e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lance um dado justo e uma moeda justa. Qual é a probabilidade de obter, no mesmo experimento, face 6 no dado e cara na moeda?
- A) 1/3, já que um dado tem 3 faces de 6.
- B) 1/12
- C) 1/2, porque é metade das possibilidades de cada evento.
- D) 1/6, pois cada evento é independente.
- E) 1/4, porque combina 4 possibilidades de resultado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral do dado. Um dado justo tem 6 faces igualmente prováveis, então a probabilidade de sair face 6 é 1/6. Passo 2: Identifique o espaço amostral da moeda. Uma moeda justa tem 2 resultados igualmente prováveis (cara ou coroa), então a probabilidade de sair cara é 1/2. Passo 3: Como os lançamentos do dado e da moeda não se influenciam, os eventos são independentes, e a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: 1/6 vezes 1/2 = 1/12. Passo 4: Conferindo pelo espaço amostral conjunto, há 6 x 2 = 12 resultados igualmente prováveis, e apenas 1 deles (face 6 com cara) é favorável, logo 1/12. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque um dado tem 6 faces e apenas uma delas é o 6, e não 3 faces. A alternativa C está errada porque 1/2 é a probabilidade só da moeda, sem considerar o dado. A alternativa D está errada porque 1/6 é só a probabilidade do dado, ignorando a moeda, mesmo reconhecendo a independência. A alternativa E está errada porque 1/4 não corresponde a nenhum produto de probabilidades dos dois eventos e não se obtém contando 4 possibilidades.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que um dado tem apenas 3 faces com o número 6 ou confunde a quantidade de faces, achando que a probabilidade depende de 3 casos favoráveis em vez de 1 em 6.
Eventos independentes: P(6 e cara)=P(6)·P(cara)=1/6·1/2=1/12.
O aluno calcula apenas a probabilidade da moeda, ignorando o evento do dado, ou supõe que a probabilidade conjunta é metade das possibilidades de um dos eventos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
O aluno reconhece que os eventos são independentes, mas esquece de multiplicar as probabilidades e considera apenas a probabilidade do dado.
O aluno soma ou conta possibilidades de forma arbitrária, achando que existem 4 resultados combinados, sem montar corretamente o espaço amostral de 12 resultados do experimento conjunto.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar como calcular a probabilidade de eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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