Em uma classe com 20 alunos, 8 preferem maçã. Dois alunos são sorteados sem reposição. Qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma classe com 20 alunos, 8 preferem maçã. Dois alunos são sorteados sem reposição. Qual a probabilidade de ambos preferirem maçã? Os eventos são independentes ou dependentes?
- A) 14/100; eventos dependentes
- B) 16/95; eventos dependentes
- C) 8/20; eventos independentes
- D) 14/95; eventos dependentes
- E) 16/100; eventos independentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 20 alunos e 8 preferem maçã, logo 8 são do grupo de interesse e 12 não são. Serão sorteados dois alunos sem reposição. Passo 2: Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir maçã: 8/20. Passo 3: Como não há reposição, após o primeiro sorteio restam 19 alunos, e apenas 7 deles preferem maçã (o primeiro já saiu do grupo). Assim, a probabilidade do segundo aluno também preferir maçã, dado que o primeiro preferia, é 7/19. Passo 4: Multiplique as probabilidades: 8/20 x 7/19 = 56/380. Simplificando por 4, obtém-se 14/95. Passo 5: Classifique os eventos. Como a ocorrência do primeiro sorteio altera a composição do espaço amostral do segundo, os eventos são dependentes. Passo 6: Comparação com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa D. Por que as outras estão erradas: A usa 7/20 no segundo sorteio, ignorando que o total de alunos também diminui; B usa 8/19 no segundo sorteio, esquecendo que o aluno sorteado já era do grupo de maçã; C confunde a probabilidade de um único sorteio com a de dois sorteios sucessivos e afirma independência, o que não se aplica sem reposição; E calcula como se houvesse reposição (0,4 x 0,4) e classifica como independentes, contrariando o enunciado.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades sucessivas, atualizando o total e os casos favoráveis após o primeiro sorteio.
Alternativa por alternativa
O aluno manteve o denominador 20 no segundo sorteio, como se o total de alunos não diminuísse, o que equivale a usar 8/20 x 7/20 = 14/100. Ele classificou corretamente os eventos como dependentes, mas não aplicou essa dependência ao cálculo.
O aluno usou 8/19 no segundo sorteio, ou seja, manteve o número de alunos que preferem maçã igual a 8 após a primeira retirada. Esqueceu que o aluno sorteado primeiro já pertencia ao grupo de maçã, resultando em 8/20 x 8/19 = 16/95.
O aluno acredita que a probabilidade de ambos preferirem maçã é igual à de um só aluno preferir maçã, 8/20, e considera que os sorteios não se influenciam. Confunde a probabilidade de um evento isolado com a de dois eventos sucessivos e ignora a ausência de reposição.
No primeiro sorteio, a chance é 8/20. Como não há reposição, restam 7 alunos que preferem maçã entre 19 alunos. A chance dos dois preferirem maçã é 8/20 × 7/19 = 14/95. Os eventos são dependentes, pois o primeiro sorteio muda as chances do segundo.
O aluno calculou 8/20 x 8/20 = 16/100, tratando os dois sorteios como se fossem feitos com reposição, e por isso concluiu que os eventos são independentes. Usa a intuição de que sorteios repetidos são sempre independentes, desconsiderando o enunciado que indica sorteio sem reposição.
Por que engana: Tratar os sorteios como independentes e manter inalterados o total de alunos e a quantidade de alunos que preferem maçã após o primeiro sorteio.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise o cálculo de probabilidades em sorteios sem reposição e a diferença entre eventos independentes e dependentes.
Tratar os sorteios como independentes e manter inalterados o total de alunos e a quantidade de alunos que preferem maçã após o primeiro sorteio.
tomada_decisao
cotidiano
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