Numa urna há 6 maçãs e 4 laranjas. Um aluno retira uma fruta ao acaso, anota o tipo e repõe a fruta; em…

Questão

Numa urna há 6 maçãs e 4 laranjas. Um aluno retira uma fruta ao acaso, anota o tipo e repõe a fruta; em seguida retira outra. a) Os eventos “primeira é maçã” e “segunda é maçã” são independentes nesse procedimento? b) Calcule a probabilidade de obter duas maçãs. c) Repita os cálculos se não houver reposição e explique a diferença.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: as probabilidades não mudam, logo os eventos são independentes. P(maçã)=6/10=3/5; P(duas maçãs)=(3/5)·(3/5)=9/25. Sem reposição: após tirar uma maçã restam 5 maçãs em 9 frutas, então eventos são dependentes. P(duas maçãs)=(6/10)·(5/9)=30/90=1/3. A diferença ocorre porque sem reposição a primeira retirada altera o espaço amostral da segunda.

Explicação

Os eventos são independentes com reposição porque a probabilidade de cada retirada permanece constante, não sendo afetada pela primeira escolha. Sem reposição, a retirada de uma maçã altera o número total de frutas e a quantidade de maçãs disponíveis, tornando os eventos dependentes. Essa diferença impacta diretamente os cálculos das probabilidades, refletindo a mudança no espaço amostral.

Raio-X da questão

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