Numa escola com 100 alunos: 35 jogam futebol, 25 praticam natação e 40 estudam música. Sabendo que 20 estudam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa escola com 100 alunos: 35 jogam futebol, 25 praticam natação e 40 estudam música. Sabendo que 20 estudam música e jogam futebol, e 10 estudam música e praticam natação, escolha um aluno ao acaso e calcule: a) P(joga futebol). b) P(estuda música | joga futebol). c) Os eventos 'joga futebol' e 'estuda música' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(joga futebol)=35/100=0,35. b) P(estuda música | joga futebol)=P(música n futebol)/P(futebol)=20/35=4/7˜0,571. c) P(estuda música)=40/100=0,4. Como P(música|futebol)=0,571 ? P(música)=0,4, a ocorrência de 'joga futebol' altera a probabilidade de 'estuda música'; portanto, os eventos são dependentes.
Explicação
A probabilidade de um aluno jogar futebol é calculada pela razão entre o número de alunos que jogam futebol e o total de alunos. A probabilidade condicional de um aluno estudar música dado que ele joga futebol é obtida dividindo o número de alunos que estudam música e jogam futebol pelo total de alunos que jogam futebol. Como a probabilidade de estudar música muda ao considerar o evento de jogar futebol, isso indica que os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
noções de probabilidade · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, aplicando a fórmula errada para calcular P(estuda música | joga futebol).
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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