Em uma pesquisa sobre tempo diário de leitura, 40% dos participantes estão na classe 30–60 min. Dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre tempo diário de leitura, 40% dos participantes estão na classe 30–60 min. Dois participantes são escolhidos ao acaso com reposição. Qual a probabilidade de ambos pertencerem à classe 30–60 min? Os eventos são independentes?
- A) Ambos os eventos são dependentes por causa da reposição.
- B) A probabilidade é de 0,32 e eventos são independentes.
- C) P=0,4×0,4=0,16; são independentes.
- D) A probabilidade de ambos pertencerem à classe 30–60 min é 0,2.
- E) A probabilidade de ambos pertencerem à mesma classe é 0,5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a probabilidade de os dois participantes escolhidos pertencerem à classe 30–60 min, sabendo que essa classe representa 40% (0,4) do total.
- Analise a independência. Como a escolha é feita com reposição, o primeiro participante volta ao grupo antes da segunda escolha. A composição da população não muda, então o resultado de uma escolha não influencia a outra. Logo, os eventos são independentes.
- Calcule. Para eventos independentes, P(ambos) = P(primeiro) x P(segundo) = 0,4 x 0,4 = 0,16, ou seja, 16%.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente o cálculo 0,4 x 0,4 = 0,16 e a conclusão de independência, o que está correto.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que a reposição torna os eventos dependentes, o que é falso, pois a reposição justamente mantém a composição da população. B apresenta 0,32, valor que não corresponde ao produto 0,4 x 0,4. D apresenta 0,2, que não resulta de nenhum cálculo correto para dois eventos independentes. E confunde a probabilidade de ambos estarem na mesma classe, que é outra pergunta, com a probabilidade pedida. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade para eventos independentes.
Alternativa por alternativa
Acredita que a reposição cria dependência entre as escolhas. Na verdade, a reposição restaura a população original, fazendo com que a segunda escolha não seja afetada pela primeira.
Provavelmente multiplicou 0,4 por 0,8 ou dobrou 0,16 sem justificativa, misturando a probabilidade de um participante não pertencer à classe com a de pertencer, ou contando a ordem de escolha de forma indevida.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que a reposição altera a independência dos eventos.
Com reposição a proporção da classe permanece 0,4 em cada seleção; portanto a probabilidade conjunta é produto das probabilidades individuais e os eventos são independentes.
Provavelmente dividiu 0,4 por 2 ou tratou a probabilidade conjunta como uma média ou metade da probabilidade individual, em vez de multiplicar as probabilidades de eventos independentes.
Interpretou a pergunta como se pedisse a probabilidade de os dois estarem na mesma classe qualquer, e não especificamente na classe 30–60 min, além de chegar a um valor 0,5 sem base nos dados do enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que a reposição altera a independência dos eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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